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IV. Déplacement d'une figure plane dans l'espace. 



» 49. Quand deux figures planes égales, dont les points À, B, C,.. . de 

 l'une correspondant aux points A', B', C',... de l'autre, sont placées d'une 

 manière quelconque dans l'espace : 



» i°. Les milieux a, b, c, . . . , des cordes AA', BB', . . . , sont situés sur un 

 même plan IT, lequel fait des angles égaux avec les plans P, P' des deux figures; 



» o.°. Les plans perpendiculaires à ces cordes, menés par leurs milieux, passent 

 tous par un même point du plan IT; 



■ 3°. Ce point se distingue de tous autres, en ce que la corde dont il est le 

 milieu, est perpendiculaire au plan IL 



» Nous appellerons ce plan II plan-milieu des deux plans P, P' ; et le 

 point unique en question, foyer de ce plan-milieu. 



>> 50. Le plan II rencontre les deux plans P, P' suivant deux droites 

 L, V : 



» i°. Ces droites sont homologues dans les deux figures que l'on considère 

 dans ces plans; 



» 2°. La droite-milieu A de ces deux droites est située dans te plan II ; 



» 3°. Les plans menés par les milieux des cordes qui joignent les points ho- 

 mologues des deux droites, perpendiculairement à ces cordes, passent par une 

 même droite X; 



» 4°- Cette droite est la corde qui joint deux points homologues des deux fi- 

 gures et dont le milieu se trouve au foyer du plan II (49, 3°); 



» 5°. On amènera la droite L sur la droite \J par une rotation autour de 

 cette droite X : puis, en faisant tourner le plan P autour de la droite L, on fera 

 coïncider les deux figures tune sur [autre. 



» 51 . Par conséquent : 



» Tout déplacement d'une figure plane dans [espace peut s'effectuer au moyen 

 de deux rotations successives autour de deux droites rectangulaires, dont [une est 

 inclinée sur le plan de la figure, et l'autre est située dans ce plan; la première de 

 ces droites, perpendiculaire au plan-milieu relatif aux deux positions du plan de 

 la figure, est menée par le foyer de ce plan, et la deuxième est la trace, sur ce 

 plan-milieu, du plan de la figure dans sa première position. 



» Il est clair que les deux rotations peuvent être simultanées, c'est-à-dire 

 que, pendant que la trace L du plan dé la figure sur le plan-milieu tourne 

 autour de la première droite fixe, ou simplement autour du foyer de ce 

 plan-milieu, le plan de la figure peut tourner autour de cette droite mo- 

 bile L. 



