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» 52. Le déplacement d'une figure plane, dans l'espace, se peu! faire 

 d'une autre manière par deux rotations autour de deux droites rectangu- 

 laires, ainsi qu'il suit. 



» Appelons D' la droite d'intersection des deux plans P, P'; et considé- 

 rons cette droite comme appartenant à la seconde figure ; soit D son homo- 

 logue dans la première figure : cette droite D est située dans le premier plan; 

 de sorte que ce plan contient deux droites homologues D, D', relatives aux 

 deux figures, respectivement. On fera coïncider ces deux droites au moyen 

 d'une rotation autour d'une droite fixe perpendiculaire au plan. Puis par 

 une rotation autour de la droite D, on fera coïncider les deux plans eux- 

 mêmes, c'est-à-dire les deux figures. Par conséquent : 



» Tout déplacement d'une figure plane dans l'espace peut s'effectuer au 

 moyen de deux rotations successives, la première autour d'une certaine droite 

 perpendiculaire au plan de la figure, et la seconde autour d'une seconde droite 

 située dans ce plan lui-même. 



» Les deux rotations peuvent être simultanées, comme ci-dessus : on 

 concevra que le plan de la figure tourne sur lui-même autour de la droite 

 fixe qui lui est perpendiculaire, et que la figure, se détachant de son plan, 

 tourne autour de la seconde droite, pendant que cette droite tourne elle- 

 même autour de la première. 



» Nous verrons, en parlant du déplacement d'un corps quelconque, qu'il 

 y a heaucoup d'autres systèmes de deux rotations autour de deux droites, 

 dont l'une peut être prise arbitrairement, par lesquels se peut effectuer le 

 déplacement d'une figure plane dans l'espace. 



» 53. La droite d'intersection des plans P, P' de deux figures égales est une 

 corde; c'est-à-dire que sur cette droite se trouvent deux points homologues 

 des deux figures. 



» 54. La droite D' intersection des deux plans P, P' étant considérée 

 comme appartenant à la première figure, il lui correspond dans le plan 

 P' une droite D", qui est son homologue dans la deuxième figure. 



» Un point a' de la droite D' étant considéré comme appartenant à la 

 deuxième figure, il lui correspond dans la première un point a situé sur la 

 droite D ; et au même point a' considéré comme appartenant à la première 

 figure, correspond, dans la deuxième, un point a" situé sur Ta droite D". 



» Si l'on considère la droite aa' comme appartenant à la première figure, 

 la droite qui lui correspond dans la deuxième figure est la droite a' a". 



» Ainsi, par chaque point a de la droite d'intersection D' des deux plans P, P' 



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