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V. DÉPLACEMENT d'uNE FIGURE SPHERIQUE SDR LA SPHÈRE. — DÉPLACEMENT d'un CORPS 

 SOLIDE RETENU PAR UN POINT FIXE. 



» 59. Quand une figure sphérique éprouve un déplaccmenl fini quelconque 

 sur la sphère, il existe toujours deux points delà figure, diamétralement opposés, 

 qui se retrouvent, après le déplacement, dans leur position primitive, comme si la 

 figure eût simplement tourné autour du diamètre qui joint ces points. 



» 60. Eu d'autres termes : 



» Quand un corps retenu par un point fixe éprouve un déplacement fini quel- 

 conque, il existe toujours une certaine droite passant par le point fixe, qui après le 

 déplacement se retrouve dans sa position primitive, comme si le corps avait 

 éprouvé une simple rotation autour de cette droite restée fixe. 



» On peut encore dire que : 



» Quand deux corps égaux placés d'une manière quelconque dans l'espace ont 

 un point commun (c'est-à-dire un point qui, considéré comme appartenant à 

 l'un des deux corps, soit lui-même son homologue dans l'autre), ils ont 

 une infinité d'autres points communs, situés tous sur une même droite (i). 



Composition de deux rotations d'un corps autour de deux axes qui se rencontrent. 



» 61. Quand un corps retenu par un point fixe O éprouve deux 

 rotations successives autour de deux axes OA, OB, dont le second est dé- 

 placé par la première rotation, l'axe OX de la rotation résultante (autour 

 duquel il eût suffi de faire tourner le corps pour l'amener dans sa nou- 

 velle position), fait avec OA et OB un angle trièdre tel, que des deux 

 angles dièdres qui ont ces droites pour arêtes, le premier est égal à la 

 demi-rotation autour de OA, et le second à la demi-rotation autour de OB. 

 prise en sens contraire. 



» Par conséquent, pour déterminer l'axe OX on mène par les axes OA 

 et OB deux plans faisant avec le plan de ces axes, deux angles dont le pre- 

 mier est égal à la demi-rotation autour de OA, et le second à la demi-rota- 

 tion autour de OB, prise en sens contraire. 



» Quant à la rotation résultante (autour de OX), elle est égale au double 

 du supplément de l'angle dièdre qui a OX pour arête dans l'angle trièdre. 



» 62. Appelons A, B, X les trois angles dièdres; on a entre ces angles et 



(i) Eulcr a démontré ce théorème dans les Mémoires de l'Académie de Saint-Pétersbourg 

 de i^75, comme nous le dirons plus loin au sujet du déplacement d'un corps solide libre. 



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