( .8a ) 



que l'expression —, déduite de la valeur obtenue pour u, se réduit à <b {y\ 

 quand on y fait a: = o. 



» On voit qu'à mesure que x croît indéfiniment, u tend vers zéro ainsi 

 que V, la température de la nappe d'eau devient donc sensiblement la même 

 que celle du milieu environnant. 



« Remarque. — Il semble que l'on peut toujours concevoir que la tem- 

 pérature dans le plan YZ soit maintenue égale à <p {j) et qu'on verse au tra- 

 vers une quantité de chaleur représentée par ij; {j), ces fonctions étant 

 arbitraires. Mais cependant cela ne se ferait pas par la libre distribution de 

 la chalein- dans un état primitivement donné arbitrairement. Cet effet, ma- 

 tériellement possible, ne serait pas représenté par les équations ordinaires, 

 et alors rien ne garantirait la solution trouvée au moyen de ces équations 

 seulement (hic labor est). 



» Remarque. — Si dans la solution trouvée on fait a =: o, on aura le cas 

 d'un liquide immobile dont la température sera la même que celle du 

 solide en contact. Cette question, traitée directement, se résoudrait par les 

 procédés ordinaires, et le flux mesuré par 'i^[j) n'y entrerait pas; il est 

 donc nécessaire de reconnaître comment elle coïnciderait avec celle que 

 nous venons de trouver, dans laquelle on ferait 



et qui renfermerait cette fonction ^{y), 



i> Les équations de cette nouvelle question seraient 



d^u cfu du 



rf? + ^ = ° P^"'' "' ^ "' ^ = '' P^'' ^"'*^ ^ ^ °' 



(J + /<« = o, ^ ^(« = <p(jr), 



\dy ' or = O J 



\y^l, (t' = n = ç(o). 



Il suffit de trouver m ; f en sera une conséquence, puisque t» = m, . Posant 



il vient 



—— H- m^\] = o, 

 dy 



U = asin^;' -h êcosm^, 



a cos £ — S sin mi = o, 



}n {cf. cosml — S sin ml) ■+- h (a sin/»/ -f- S coaml) 



