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 et d'après la valeur de U 



(H, — m £aCD) V = H, (a sin /«s 4- êcos/« g), 

 h,\ = {ah, -+- S m) sin mt -h {è h, —ma) cosm s. 



g 

 Ces deux dernières équations donnent - et V en m. 



» On trouve ainsi 



ë sA, aCD tange4-(H, — //2 6flCD) 



« (H, — m s a CD) tang/» s — e /;, «CD 



(6) ^' ""' 



(Hi — m sa CD) sin m $ — ca CD A: cosm s 



et la valeur de U deviendra 



, > ,- r . s/i, aCDtangms + (H, — W6 oCD)l 

 ( 7 ) L = a Sin wr + cos m r r=z ^=r-, ^ ; — — ■ • 



g 

 Egalant les valeurs de - entre elles, on a, pour déterminer m, l'équation 



m -h fi tang ml s A, a CD tang Trat+H, — m e a CD 



m tang ml — h (H, — w e n CD) tang /me — s A, « CD ' 



qui se réduit à 



,o\ . , H,/i — caCD(/i +//,)m 



^ -^ " H,/n + £01 CD (/)/<, — m') 



en posant 



On aura une solution plus générale des équations (1), (2), (3), (4) en pre- 

 nant 



la somme se rapportant à toutes les racines de l'équation (8), et a désignant 

 une constante arbitraire, variant d'une valeur de m à une autre. Il ne reste 

 plus qu'à satisfaire aux conditions (5), ou à 



(9) 2aU = y(^),, 



l.aS — n. 



Pour cela nous démontrerons d'abord une propriété des fonctions U. 

 » Désignant par m, m! deux racines différentes de l'équation (8), 



a4.. 



