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 graduellement l'autre soudure, avec des appareils spéciaux, de manière à 

 ramener l'aiguille aimantée à zéro, et on l'y maintient pendant quelques 

 minutes. La température du milieu où est la dernière soudure donne celle 

 de la source inconnue à un dixième et même à un vingtième de degré près. 

 Cette méthode de compensation, qui est extrêmement exacte, ne diffère de 

 celle que j'ai employée en i836, qu'en ce qu'au lieu d'avoir une différence 

 de I à i'',5o de température entre les deux soudures, la différence est nulle; 

 le principe, comme on le voit, est le même et n'a pas été emprunté à 

 M. Boutan. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les températures des liquides en mouvement; 



par M. Duhamel (suite). 



« Quatrième question . — Une veine coulant dans un tube indéfini dans 

 xm seul sens, a une température fixe à l'origine du tube; ses températures 

 initiales sont données: on demande ce qu'elles seront à une époque quel- 

 conque. 



» On aura la solution de cette question en faisant croître /indéfiniment 

 dans la formule (24) et prenant la limite du second membre. 



» Or, dans la série ^ les arcs — — croissent de jx d'un terme à l'autre; 

 et si l'on pose — = ê, on aura 



A5 = -, A— r— = a:A5, 

 et -j^ pourra être remplacé dans la formule (24) par 



o a 



^2«"'''^''sinêa:AS P e~^^singa[(p(a) - V„]f/a. 



Si maintenant on fait croître / indéfiniment, Aê tendra vers zéro, et cette 

 dernière expression tendra vers la limite 



aa. 



- 1 e &in§a:dS j e ^'^ sinêa[(p (a) — V»] t/a, 



et la valeur de v qui résout la question sera, en observant que V tend vers 



— — (b —\t 

 v = u, e'"'^ 4- - e' ■"' \ ^ 1 /'V ' r e-,-= 6' ' sin S x dS 

 (aS) I '' -^o 



' n a. 



r e~^'singa[y(a)- v,e"'''']dff.. 



i;, e'"^, 



