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M. MiLNE Edwards présente à l'Académie la 2* partie du IIP volume de 

 ses Leçons sur la Ph/siologie et l' Ânatomie comparée de l'homme et dès ani- 

 maux. Ce fascicule contient la description anatomique des organes de la 

 circulation chez les animaux vertébrés. 



MÉMOIRES LLS. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur la marche des valeurs d'une fonction 

 implicite définie par une équation algébrique ; par M. Marie. (Extrait par 

 l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Liouville, Lamé, Hermite.) 



« Lorsqu'une fonction peut prendre plusieurs valeurs pour une même 

 valeur de la variable dont elle dépend, mais que cependant il ne corres- 

 pond à chaque couple de valeurs de la variable et de la fonction qu'une 

 seule valeur de la dérivée de la fonction , les deux variables partant de va- 

 leui'S initiales déterminées, si elles sont d'ailleurs assujetties à varier d'une 

 manière continue, deviennent des fonctions bien déterminées l'une de 

 l'autre ; en sorte que, si la marche de la variable a été fixée, on peut se 

 proposer de rechercher ce que sera devenue la fonction, lorsque la va- 

 riable aura passé de sa valeur initiale à une autre valeur quelconque en 

 suivant le chemin convenu. 



» Cette question, qui a été d'abord posée et traitée par M. Cauchy, n'a 

 jamais, depuis, été soumise à une autre méthode que celle qu'avait propo- 

 sée l'illustre maître. 



» Cette méthode, cependant, ne paraît pas pouvoir s'adapter à l'étude 

 des fonctions de plusieurs variables , elle ne conduit qu'à une solution 

 très-imparfaite de la question lorsque le chemin décrit par la variable 

 indépendante n'est pas fermé; enfin elle nous a paru attribuer une 

 importance trop considérable aux points qui ont pour affixes les valeurs 

 de la variable pour lesquelles la dérivée de la fonction devient infinie. Ces 

 points se distinguent des autres par un caractère analytique saillant, mais 

 actuel et subjectif, ils n'ont de remarquable que d'appartenir, en raison de 

 la position du point où l'on s'est placé pour voir, au contour apparent 

 du phénomène dont l'équation qu'on étudie traduit la loi. 



» Nous nous sommes proposé d'étudier la question par une méthode 

 plus directe, afin d'obtenir non pas seulement la démonstration, mais 

 l'explication des faits. 



» Nous avons traité d'abord le cas où l'équation proposée ne serait 



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