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C, la chaleur spécifique du liquide, D sa densité, K. sa conductibilité, 

 H sa conductibilité extérieure au contact du solide ; 



X, la distance d'une section quelconque à une origine fixe A ; 



V, l'excès de température du liquide dans cette section sur celle du 

 milieu environnant, qui sera prise ainsi pour le zéro de l'échelle ; 



R, le rayon intérieur du tube ; 



£, l'épaisseur de ce tube ; 



R', la conductibilité de la matière qui le compose, C sa chaleur spéci- 

 fique, D' sa densité. H' sa conductibilité extérieure ; 



r, la distance d'un point quelconque, pris dans l'épaisseur du tube, à 

 l'axe ; 



u, l'excès de la température de ce point sur celle du milieu ; 



t, le temps. 



« Les fonctions v, u dépendront, la première de .r et <; la seconde, de 

 X, r, t; et dans l'état initial on devra avoir 



< = o, t»=:çi(j:) et M = (jj, (j:, /•). 



w La question est de trouver les fonctions v, u d'après toutes ces condi- 

 tions. 



» Nous allons d'abord calculer l'accroissement de température que reçoit 

 une même tranche mobile quelconque ayant une épaisseur infiniment pe- 

 tite a, dans un temps infiniment petit dt. 



» Il entre par la première base une quantité de chaleur représentée par 



— ■nW^^dt, et il en sort par l'autre la quantité — nR' K r/i ( — -f — a j » 



ce qui donne une augmentation de 7rR^Ra<ii—' D'une autre part, le con- 

 tact avec la paroi intérieure du tube, dont nous appellerons u^ la tempéra- 

 ture, introduira dans le volume en question une quantité de chaleur expri- 

 mée par 



27tRaH(M, — v)dt. 



En ajoutant cette quantité à la première, on aura l'accroissement total de 

 la quantité de chaleur que renferme la masse nR^aD de la tranche en 

 question. Or ce même accroissement a aussi pour expression v.'Ç^ a.YiQ,dv^ 

 dv étant l'accroissement de la température de cette tranche, dont il est facile 

 de trouver l'expression. En effet, on a en général 



dv = 4-dt -\- -^ dXy 



dt dx 



