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 et en conséquence, 



* C r<^+2p 2(&>+2p)] . l'a nai\ o^'^'^t, /3w «m 



^«•o L -^ ' -^^-^J = ^"•'' (r t) + «'^" ^0.0 (t' -^ 



M 



Si l'on désigne le multiplicateur par z et l'on pose u = \lk, v = yX, les 



inconnues dans ces équations seront z, sf', zX, zX'.... Pour a: = ^» les 



équations correspondantes aux transformations du troisième et du cin- 

 quième ordre seraient 



o-^ _ 6x' - 4 (a- 4- 1) ^ - 3 = o, 

 j.» - xox^ + 35 j:* - 6ox' -»- 55a;» 4- a [s - 8 (/t» + -i) 1 + 5 = o. 



L'étude de votre fonction de transformation des équations algébriques 

 m'a conduit à quelques théorèmes, au moyen desquels se simplifie le calcul 

 de la transformée. Le principal entre ce théorème est le suivant : Toute 

 fonction des coefficients de la transformée satisfait à des équations aux 

 dérivées partielles linéaires (*). De là, en supposant que la fonction des 

 coefficients de la transformée soit homogène à l'égard des indéterminées 

 To, T, ,..., et qu'on la représente par 



Z nv.n.".!nv„_/ ('-o,v.,-..v„_.)T:i:...T::7, (vo+ v. +.. . + v„_. = ./) 



on déduit entre les coefficients (v,,, v,,---» v„_,) (qui sont des fonctions 

 homogènes des coefficients de l'équation donnée), un grand nombre de 

 relations par lesquelles on peut facilement déterminer ces coefficients 

 (vo,v,,..., v„_,), connaissant un seul d'entre eux. Si la fonction des 

 coefficients de la transformée est un invariant ou le premier coefficient d'un 



(*) Voyez dans les Actes de l'Institut Lombard des Sciences, Lettres et Arts une Note inti- 

 tulée : Sur la transfoririation des équations algébriques, vol. I, fasc. X. H. 



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