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 covariant, le calcul par cette méthode devient encore plus simple. Par 

 conséquent, il convient dans la transformée dé faire disparaître auparavant 

 le second terme, parce que par cette opération les coefficients des autres 

 termes deviennent les premiers coefficients des covariants associés à la 

 transformée » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur diverses équations analogues aux équations 

 modulaires, dans la théorie des fonctions elliptiques; par le P. Jocbert. 



« M. Hermite m'ayant donné communication de la Lettre précédente, 

 j'ai jugé convenable de faire connaître les résultats auxquels j'étais moi- 

 même parvenu sur cette matière. En désignant par M le multiplicateur pour 

 la transformation des fonctions elliptiques, et posant V^Â=m, \k' =z ii\ 

 VX = V, vX' = i>', Jacobi a donné dans les Nov. Fund. les valeurs des quan- 



. , 0' </' vU>'^ ^ . , , (- 1 , . Il 



tites — » — î -— Je me suis propose de lormer les équations, dont les 



racines sont les valeurs, que prennent ces quantités pour les diverses 



transformations d'un même ordre. Je m'occupe d'abord de l'équation du 



multiplicateur F(A^, jt) = o, dans laquelle je suppose j? = — ■ Après avoir 



prouvé «que les coefficients de cette équation sont des fonctions entières 

 de /f, le coefficient du premier terme étant l'unité, je détermine aisément le 

 degré et la forme de ces fonctions à l'aide des deux théorèmes suivants, 

 dont le second avait déjà été donné par Jacobi. 



» Théorème I. Si Von change k en j dans C équation F(A:, .r) = o, l'équa- 

 tion F/ j) j:| = o, à laquelle on parvient, a pour racines les diverses valeurs 



XM 



» Théorème II. Si Von change k en k' dans Véquation F[k, x)=o, 

 les racines demeurent les mêmes, ou ne font que changer de signe, suivant que 

 le nombre n, qui marque Vordre de la transformation, est de la forme ^p ■+- i 

 ou 4p + 3. 



» Cela posé, en suivant la marche tracée par M. Sohnke pour les équa- 

 tions modulaires, je parviens pour « = 3, 5, 7, 11 aux équations sui- 



C. R. , l858, 2'n« Semestre. (T. XLVII, ÎV 8.) 4^ 



