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 ratures de la veine tendraient en tous les points vers celle du milieu envi- 

 ronnant. La fonction qui représente ces températures initiales est l'inconnue 

 de la question, puisque c'est celle qui est représentée par f dans la for- 

 mule (i5), qui représente la solution générale. Et il s'agit de savoir ce que 

 doit être la fonction cp pour que le second membre de l'équation (i5) soit 

 indépendant de t, de sorte que v ne dépende plus que de Jc. Mais il sera 

 plus simple de traiter directement ce cas particulier au lieu de le déduire de 



l'équation (i5). Il suffira pour cela de supposer ^ = o dans l'équation (6), 



en conservant les suivantes : v sera seulement fonction de x, et u le sera 

 de X et 2. 



» Les valeurs de a et ê seront encore données par les formules ()3), et 

 l'équation (i4) deviendra 



en posant 



d'v a dv b 



ax' p' a.T fi' 



a-h Ja' + ibu.' a — y/a'-h/^bti' , 



* ^ "^ = /n, . - — /» 



2fi' ' 2fl} 



on aura, en désignant par M, M' deux constantes arbitraires, 



(I») u — [Me -+- m e i (h -h H')K'+ HH'j 



En prenant donc ces valeurs initiales pour v et «, elles resteront invariables 

 dans le mouvement et le refroidissement. 



» On peut se donner à volonté les valeurs de v correspondantes à deux 

 valeurs données de x, que l'on supposera o et /(sans cela le problème serait 

 indéterminé). Désignant ces valeurs de p par v,, fj, on aura, pour déte?- 

 miner M, M', les équations 



M + M' = V,, 

 Me^'-t- M'e'"''= l'j; 



on tire de là 



et, par suite, 





(19) " = ?:rzr^, '—^ 



