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 instantanément telles qu'elles seraient finalement si le liquide en contact 

 conservait la même température indéfiniment. Dans cette supposition, une 

 tranche mobile quelconque du liquide se trouve dans les mêmes conditions 

 que si elle était immobile, en contact avec le tube dont la surface extérieure 

 est en contact avec le milieu Ç, Donc pour avoir la température d'une tran- 

 che quelconque composée constamment des mêmes molécules, on peut sup- 

 poser que la veine entière soit immobile, calculer dans cette hypothèse les 

 températures au bout d'un temps quelconque f , en tenant compte de la con- 

 ductibilité du liquide; puis supposer que la veine entière soit déplacée d'une 

 quantité égale à celle que chaque tranche parcourt pendant le temps f, 

 c'est-à-dire de at. 



» Le problème que l'on a à résoudre, en supposant le liquide immobile, 

 conduit aux équations déjà posées, dans lesquelles on fait a = o. La 

 simplification produite par cette condition n'a pas d'importance, puis- 

 qu'on se débarrasse du terme a — » en même temps que du dernier terme 



dans l'équation (i4)j P^r la transformation très-simple qui lui a donné la 

 forme 



» Il est facile, d'après cela, de connaître la température d'une même 

 molécule quelconque, correspondante à une abscisse x^ dans l'état initiaL 

 En effet, désignant par x l'abscisse de sa position après le temps <, on a 



et par suite, d'après la formule (i5), 



e-it /•» _û« , _. 



v — -^\ e F(xy+'iiJ.&\lt)d$. 



\TZ J — 00 



» Deuxième question. — Trouver les températures initiales qu'il faut sup-» 

 poser à la veine indéfinie dans les deux sens, pour que la variation de tem- 

 pérature de chaque molécule, combinée avec son mouvement luiiforme, 

 détermine une température invariable dans chaque section du tube immo- 

 bile, de sorte que la veine offre toujours un état identique dans l'espace 

 fixe. 



» D'après une remarque faite précédemment, les températures initiale."» 

 ne devront pas être finies dans toute l'étendue de l'axe des x; il faudra 

 qu'elles croissent indéfiniment du côté des x négatifs, sans quoi les tempe- 



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