:' ( .3, ) 



et dans les circonstances actuelles on a 



dx =:adt, 



puisque dx est le déplacement, pendant le temps dt^ de la tranche com- 

 posée toujours des mêmes molécules, et dont la vitesse est par conséquent a. 

 Égalant les deux expressions de l'accroissement de la quantité de chaleur 

 possédée par la tranche, et réduisant, on parvient à l'équation 



dv K d'v rfc 2H , . 



» On pourrait encore obtenir cette même équation en suivant la marche 

 générale adoptée par Fourier dans son Mémoire sur la propagation de la 

 chaleur dans les liquides. , 



» Les conditions ordinaires, aux deux surfaces du tube, conduiront 

 aux deux équations 



(a) -j;-^ ^[v — u,) = o pour /• = R, 



/o\ du H' _ 



» L'équation générale de la propagation de la chaleur dans l'épaisseur 

 du tube sera, comme on le sait, 



^^' dt ~ C'D'\dx''^ dr-'^ 7d?)' 



» Enfin l'état initial fournit les deux équations 



(5) i- = 9{^) jpour.^o. 



•» En supposant K' infini ou du moins assez grand pour que -:=7--^ puisse 

 être regardé comme nul, l'équation (4) se réduira à 



«P « d} u I du 

 dl''^~d?~^~r~dr~^^ 



et les rapports -,, ^^ peuvent encore avoir des valeurs quelconques. Or dans 



la question actuelle u variant très-lentement dans le sens des x, ~ peut être 



d'u 



i8.. 



