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sont réciproquement proportionnels. Ces dernières surfaces jouent un 

 grand rôle dans plusieurs questions de physique, comme l'ont fait voir 

 MM. Thompson et Lioxiville. J'ignore si la propriété que je viens d'indiquer 

 a été déjà remarquée. 



» Avant de traiter l'équation (A), j'en déduis une relation générale 

 entre deux surfaces quelconques d'égale attraction, relation qui permet 

 ensuite de trouver une infinité de systèmes de quatre surfaces d'égale 

 attraction. Voici en peu de mots en quoi consiste cette méthode. Par l'inté- 

 gration de deux équations différentielles ordinaires on détermine deux 

 surfaces [p) et [p,] telles que, pour chaque paire de leurs points correspon- 

 dants, les deux plans qui passent respectivement par le rayon vecteur 

 commun et par les deux normales correspondantes sont perpendiculaires 

 entre eux. Cela posé, les rayons vecteurs des quatre surfaces en question 

 ont les valeurs 



V 7 7i y ? P' V 7 p. ' * V p 7. 



où c, c', 6%, t'j, y, y, sont des constantes arbitraires. 



» De cette manière, je trouve, entre autres, le système suivant de sinfaces: 

 1° un plan perpendiculaire à une droite donnée, qui passe par le point attiré ; 

 a** la surface réciproque de ce plan, c'est-à-dire une sphère quelconque qui 

 passe par le point et dont le centre se trouve sur la droite ; 3" un cylindre 

 droit ayant pour base un cercle qui passe aussi par le point et dont le cen- 

 tre est sur la droite ; 4° la surface réciproque de ce cylindre, qui est facile 

 à construire. 



1) Dans quelques cas particuliers, l'équation (A) peut être traitée par la 

 méthode de Monge; c'est ce qiii arrive, par exemple, lorsque tang^i]; est 

 une fonction de $ seulement. Dans le cas du plan, que j'examine plus parti- 

 culièrement et où l'on a i|< = ô, je trouve que la caractéristique de toutes les 

 surfaces de même attraction que le plan donné est une courbe à double 

 courbure du troisième ordre, qui passe par le point attiré. 



» Parmi beaucoup de surfaces, plus ou moins compliquées, dont les por- 

 tions correspondantes exercent sur l'origine une attraction égale à celle d'un 

 plan (et dans la même direction), j'en citerai une seulement. C'est une 

 surface du troisième ordre qui a pour équation 



[(i — a}c—b'x]x [[i + a) c + b' x].T 



= I 



