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 a°. M. Belli : « Pensées sur la consistance et la densité de la croûte 



solide terrestre ; troisième article : Applications aux éruptions volcaniques. » 



3". M. F. LiHARZiK : « Sur les lois de la croissance dans l'espèce hu- 

 maine. » 



(Renvoi à M. CI. Bernard avec invitation d'en faire l'objet d'un Rapport 



verbal.) 



4°. M. Vaughan : « Astronomie physique populaire, ou Exposition des 

 phénomènes célestes les plus remarquables. » 



Ce livre est renvoyé, comme l'avaient été déjà divers opuscules de l'au- 

 teur sur le même sujet, à l'examen de M. Delaunay, qui en fera, s'il y a lieu, 

 l'objet d'un Rapport verbal. 



MATHÉMATIQUES. — Sur une application de la formule du binôme aux inté- 

 grales eulériennes; parM..^. Catalan. 



« I. Le coefficient de .x*, dans le produit des polynômes 



/ 1(1— i) . , 



I 1.4 



I -t- - X * H i '- J? ' + . . . + X-' , 



I 1.2 ' 



est, en représentant par C;,* le nombre des combinaisons de / lettres, prises 

 k k k : 



D'un autre côté, ce coefficient est égal à celui de a?*, dans le développement 

 de (i + j:)'"^'. .r"'; donc 



V ' J ^i-t4',i'+ii — I • ^i,ii + Y ^i,k+t -• — — ^i, *+a + — 



« II. On a 



c. R., i858, î"" Semestre, (T. XLVII, N» 14,) , ..:.,.,. 73 



