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 mière espèce et son inverse, développées en séries convergentes. Eo effet, 

 si l'on suppose q entier, . oqfin»- .!• 



n, s 1.2.3. .. (q' — l) .A.v>v^ 



donc, en changeant /« en y et ç en m : 



'i-+-t). . .£.fi. i.{i — vj- • 



(^' «(^'^)-,(ç+,)...(y+;._i)[ — T-y-+ ll^V p{p + ^) J 



m est un nombre entier arbitraire. Si, par exemple, m ^ i : 



(c) ^p,,)^Pi:J.\-l — ii + ikul)^ ,(,-o(?-^) ■ ^. 1 



^ ' V/-' /' y L/'"' " /* '"^ /'+' 1.2.3 /> + 2 J 



De même 



I _ /?(/^+i). ■■(/>+/»— .o r _/^ ffl—? ^ />(;>— i) (m— 9r)(w—?+i) "1 

 ' ^[p^q) i.2.3...(«î — i) L I "2 1.2 m{m+i) "J 



et 



(E) _L_^J.+/!gz-_i+/-(/'-0(?-')(?-^) 



, , , , io uo 



» Vi. Le premier membre de la formule (A ) égale Y \ / — ^ Si l'on 



suppose p = q -i- i, i étant un nombre entier, ce premier membre se réduit 



à ; , , -^ — -, — —. r- Conséquemment, 



{m-hq){m -hq-\-i)- ■ .{m + q + r — l) ^ ' 



/p^ q{q+l)...(q-hi—l) —,_"I _!_ _^ '»{m— l) /(/ +l) 



{m+q)(m+q-^l). . .{m+q-i-i—l)~ 1 q+i 1.2 (9+()(9+j-|-l) 



Par exemple, 



/(j; 9 _, >" I (g+0(y + 2) w(/w — l)(m-2) , ,^^ 



m + q q-hi m(m—i) (y-i-,) (y + 2) (y H- 3) "" ^ " 



quelles que soient les quantités positives m, ç. 



. » Vil. Parmi les applications de la formule (A), l'une des plus intéres- 

 santes me paraît être le développement de n ou de -, en séries convergentes. 



(*) On sait que celte formule (G) est due à Stirling. 'Amu i>9ll' ■ 



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