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Pour obtenir une infinité d'expressions de la première transcendante, il suffit 

 de supposer 



q entier, p — q = i-\--, m + q~i' -^ -, 



i et i' étant des nombres entiers. On trouve, en effet, 



1.2.3. . .{g— i).i.a.3...(t ■+■ i' ) 



n = ■ 



(„) (oa)-(^^^^')-G)©-(^) 



I N^ r. '" P — 1 , ^{m — l) {p — q)(p—q — i) T 



\ y^ I 1 — -1 -, ; ; — ■ , , I • 



^ L ^ P «-a P{P + ^) J 



Soient, par exemple, 



3 I 



q=-i, i = o, 1=1, p=-f /» = -; 



on aura 



,|v ,V _\ ]_ II 1.3 I 1.3.5 I "I 



^i; n — i\yi ^-^ ^^^^ 2.4.67 2.4.6.89 ~ •* "J' 



De même, en prenant 



p entier, q — pz= i+ -, m-h p = i' -\--, 



on obtient 



(K) {r^ 1.2.3. ..{p-i).i.-i.3...{i + i') 



l l p 1.2 P(p-i-l) '"}' 



Soient 



alors 



p = i, i=o, i'=i, q=-y 'n = ^., 



» VIII. Cette dernière formule donne lieu à la proposition suivante, que 

 l'on pourrait interpréter géométriquement : La somme des carrés des termes 



du développement de \/ 2 =: {i -i- i)' , est égale à -• 



» IX. Plus généralement, puisque l'équation (A) est la traduction de l'é- 

 quation (i), celle-ci subsiste en même temps que la première. Par consé- 



