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 planète découverte par moi, la 56* du groupe entre Mars et Jupiter. 

 » J'ai fait plusieurs peintures à l'huile de la belle comète; j'aurai l'hon- 

 neur de les soumettre prochainement à l'Académie avec une description 

 sommaire. « 



HISTOIRE DES SCIENCES. — Remarques historiques sur un point de la théorie des 

 équations; par M.. Tortolini. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite.) 



a Rome, 3 octobre i85S. 



Permettez-moi, Monsieur, de vous dire un mot sous un point de vue 

 purement historique de la détermination du dernier terme de l'équation aux 

 carrés des différences. En parcourant dernièrement un beau Mémoire de 

 M. Cauchy, présenté à l'Académie des Sciences en i8i3, et publié dans le 

 XVIP cahier du Journal de l'École Polytechnique, j'ai vu que l'illustre géo- 

 mètre se propose de résoudre (page 487) le problème de trouver pour une 

 équation du degré n le dernier terme de l'équation aux carrés des diffé- 

 rences. M. Cauchy fait application de sa méthode aux équations des cinq 

 premiers degrés : pour une équation du quatrième degré 



il trouve ( page 494 ) 



où l'on a 



^, = «2 — aj, 2C2 = fl,— 3 fljflj + aaj, 



2 C3 = «4 — 4 «• <*3 + 6 «î «2 — 3 a* . 

 En substituant ces valeurs, on voit immédiatement que cela se réduit à 



A, = 4*(I'-27J"), 



en indiquant par I, J les deux invariants fondamentaux . Cette réduction du 

 discriminant^ qui dans ces dernières années a été donnée par M. Cayley, se 

 trouvait déjà dans le Mémoire de M. Cauchy, qui de plus en donne l'expres- 

 sion avec trois seules quantités c,, c^, C3, fonctions des quatre coefficients 

 a,, a^, «3, «4. Dans le même Mémoire, on fait la détermination du dernier 

 terme dont il s'agit podr une équation du cinquième degré dépendant des 

 seules quatre quantités c,, Cj, C3, c,, fonctions rationnelles des coefficients 

 «,, a^y «3, «4, a,. Cette valeur, qui doit fournir le discriminant d'une équa- 

 tion du cinquième degré, coïncidera nécessairement avec l'expression don- 



