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 n'était pas inutile de revenir sur ce sujet, et j'espère que l'Académie voudra 

 bien jeter un regard sur le Mémoire que j'ai l'honneur de lui soumettre. 



» J'ai adopté pour les systèmes d'équations différentielles simultanées 

 la forme canonique : 



, 1" (dp, rfH dq, dB. \ 



H désigne ici une fonction déterminée des variables pf, . . ., p„, q,, . . ., <]„ 

 et t. 



« L'adoption de la forme canonique ne nuit en rien à la généralité des 

 conséquences auxquelles je serai conduit, car il a été démontré par M. Liou- 

 ville [Journal de Mathématiques, année i856, page 345) que tout système 

 d'équations différentielles simultanées pouvait se ramener à cette forme. 



» Je rappellerai tout de suite la loi de réciprocité qui régit le système 

 que je viens d'écrire et l'équation aux dérivées partielles 



i :^ n , 



, ■ri / dH. dif dS. d<f \ dtf 



V*) 2é [d'il di7,~ djr.d^i)~^ di — ^'^ 



i = I 



c'est que les 2« intégrales du système (i) sont les an solutions particulières 

 de l'équation (a), et que les 2« solutions particulières de l'équation (2) 

 fournissent, en les égalant à des constantes, les an intégrales du système (i). 



» C'est à l'équation (2) que j'appliquerai les .transformations opérées à 

 l'aide des intégrales connues. 



» Quant aux intégrales connues, j'admets, lorsqu'il y en a plusieurs, que 

 leurs combinaisons deux à deux , d'après la formule de Poisson, 



^ ^'^' ^ \dpidqi dqidpij 



donnent des résultats identiquement nuls. 



» Afin de mettre en relief l'ensemble de ce Mémoire, que j'ai divisé en 

 trois parties, je vais résumer brièvement les questions que j'y ai examinées. 



» Dans la première partie, après avoir donné l'énoncé et la démonstration 

 de quelques propositions déjà connuis, dont je dois faire un fréquent usage, 

 j'expose la marche de calcul qu'on peut suivre pour déduire d'intégrales 

 données et supposées quelconques, d'autres intégrales telles, que toutes 

 leurs combinaisons deux à deux, par la formule de Poisson, donnent des 

 résultats nuls. Puis je démontre ce théorème, qui, je crois, n'a pas encore 



