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1) grales connues, k étant inférieur à n, le problème sera ramené à l'inté- 

 » gration successive de (A: -4- i) équations aux dérivées partielles par rapport 

 » ii i^n — 1 k -h i) variables. » 



» Et même, ces (>f -1- 1) équations se présentant, sous certaines conditions, 

 avec la même forme que l'équation (2), on pourra, en ayant recours aux 

 fonctions principales, ramener le problème à l'intégration successive de 

 ( A -)- 1 ) équations aux dérivées partielles par rapport à (« — A -f- 1) variables 

 seulement. 



» Ce déplacement de la question est-il lui avantage? C'est un point sur 

 lequel on ne saurait se prononcer à priori. Comme dans toutes les questions 

 de ce genre, il y a à surmonter les difficultés de l'élimination ; celte première 

 difficulté vaincue, il faut opérer l'intégration successive de (A + i) équa- 

 tions aux dérivées partielles: tels sont les inconvénients. Voyons les avan- 

 tanges : d'abord, dans chacune de ces équations, le nombre des variables, 

 par rapport auxquelles on doit effectuer l'intégration, est diminué du dou- 

 ble du nombre des intégrales connues; en second lieu, dans les intégrations 

 successives, plusieurs des coefficients des dérivées pi^rtielles peuvent être 

 nuls; plusieurs équations peuvent même disparaître tout à fait : on verra 

 plus tard pourquoi il est permis de compter sur la présence de ces cas favo- 

 rables. Ce déplacement de la question peut donc être illusoire dans certaines 

 circonstances; mais dans d'autres il peut contribuer à l'achèvement du 

 problème. 



» Dans tous les cas, ce sont des propriétés remarquables et importantes 

 des équations différentielles simultanées; et il n'était pas inutile de les 

 signaler. 



» Mais ces propriétés conduisent, en outre, à un autre procédé d'inté- 

 gration, qui, dans le cas actuel, peut devenir une ressource puissante à 

 cause de la présence simultanée des (A -t- i) équations aux dérivées partielles 

 dont il a déjà été question. J'ai exposé avec détail cet autre mode d'inté- 

 gration. "É^ 



» Enfin, je me suis occupé de la détermination des intégrales restantes. 



» La marche de calcul que j'ai suivie m'a permis de démontrer, entre 

 autres propriétés, la proposition suivante : 



" Si les ( a n — A) intégrales supposées connues, 



f a, |3, y, . . . , >., au nombre de A", 



