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 » satisfont aux relations suivantes : 



ji°. (a, p) = o, (a, 7) = o,..., (a, X) = o,..., (7, X) = o,...; , 

 2°. (a, a,- ou /3,") = 0, (/3, a,- ou ^,) = o, , . . , (X, a,- ou /3,) = o ; 

 3°. (a,-, p,) = I , («f, /3i') = o, (a,-, a,') = o, (p,-, p.-) = o, 



5) dans lesquelles i et ï' représentent un quelconque des nombres 1, 2, . . . , 

 » 71 — Â", c'est-à-dire si ces intégrales forment ce que j'appellerai un com- 

 » mencement de système canonique, les (2 n — 2 A) intégrales a,, . . ., a„_;t, 

 » |3,, . . . , /3„_A, exprimées convenablement, seront des solutions communes 

 » aux [k+ i) équations aux dérivées partielles à l'intégration desquelles 

 » j'avais ramené le problème primitif. » 



» J'établis ensuite un théorème, complément de celui de Poisson, qui 

 permet de ramener la détermination des intégrales restantes à l'intégration 

 d'expressions qui sont des différentielles exactes. 



» Le théorème de Poisson se présentait naturellement; j'en ai donné une 

 nouvelle démonstration, et j'ai fait voir, en outre, qu'il conduisait à un 

 système canonique complet. 



)) Cette même analyse m'a fourni encore une proposition qui est la géné- 

 ralisation du théorème de M. Bertrand ; c'est par l'énoncé de cette dernière 

 proposition que je terminerai ce résumé : 



B Si a, /3, y, . . . , X représentent k intégrales connues quelconques, et 

 » telles seulement que leurs combinaisons deux à deux soient nulles, il 

 I) existe (2/1 — 2 /î) autres intégrales, distinctes des précédentes a, ]3,..., X, 

 » qui toutes vérifient les équations 



(a,?) = o, (P, y)=ro, (7, (jj) = o,..., (X, 9) = o, 



» f représentant une quelconque de ces (2 « — 2 A) intégrales. 



» Quant aux k intégrales restantes a, b, c, . . . , /, elles ne peuvent pas 

 n satisfaire à toutes ces équations, mais il sera toujours permis de les assu- 

 "B jettir à vérifier les relations suivantes : 



{a,a)=i,{a,b) = o, (a, c) = o,. . ., (a,/) = o; 

 (P,a) = o, (|3,è) = i, (/3,c) = o,..., (|3, 0=0; 



(X, a) = o, (X, è) = o, (X, c) = o,..., (X, /) = o.)) 



» Ces propositions reviennent à dire, qu'avec A intégrales quelconques, 

 pourvu que leure combinaisons deux à deux soient nulles, on pourra tou- 

 jours former un système canonique complet. » 



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