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 échelle diatonique requièrent dans le corps du tuyau des longueurs et 

 dans la bouche des largeurs (*) qui soient représentées par les nombres 



i; _; i; ; £;_;__; i.; comme on l'a exprimé dans la loi des cordes. 



Nature de l'organe vocal de l'homme. 



» L'organe vocal de l'homme n'estqu'un instrument à vent, dans lequel se 

 trouvent les moyens les plus parfaits, parce que la hauteur et la largeur 

 de la bouche vocale ou larynx sont parfaitement appropriées^ non-seule- 

 ment à tous les tons musicaux, dans les limites de la voix humaine, mais 

 encore aux demi-tons, aux quarts de tons, aux harmoniques et enfin aux 

 dégradations du son'. L'analyse la plus exacte de l'acoustique était ici néces- 

 saire; la partie anatomique avait été fournie à la science de la manière la 

 plus parfaite par MM. Louget et Millier. 



» La patrie des Savart, des Cagniard de Latour, des Despretz et de tant 

 d'autres savants éminents qui se sont aussi rendus célèbres dans l'acousti- 

 que, ne manquera pas, je l'espère, de féconder mes études par des ap- 

 plications utiles, des perfectionnements et des découvertes nouvelles. » ,^^, 



-, - ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur la théorie des équations ; 

 'K; par M. E. Catalan. 



» Lemme I. La moyenne arithmétique entre plusieurs quantités positives est 

 plus grande que la moyenne géométrique entre ces mêmes quantités {**). 



» Lemme II. Si l'on représenteparSp la sommedes produits pàp de m quan- 

 tités quelconques «, b, c,..., k, /, par C,„,p le nombre des combinaisons pàp 

 de m lettres, et par P le produit des C,„,p parties dont se compose Sp, on aura 



» Démonstration. Il est d'abord évident que P a'ia forme 



[abc,...,klY^{S.„f. 



Or, parmi les produits dont la somme est S^, le nombre de ceux qui ren- 

 ferment le facteur a est Gm_,,p_, . Donc p. = Cm-^.p-^ ■ 



(*) ... Richiedono lunghezze nel corpo délia canna e larghezze nella bocca. ... * • 



(**) En s'appuyant sur cette propriété bien connue, M. Faa de Bruno a trouvé un nouvel ' 



Indice de l'existence des racines imaginaires, compris parmi ceux qui résultent du théo^ 



rème II (Journal de Liouville, tome XV). 



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