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 la lune dans son mouvement rétrograde, si l'on ajoute la distance qui existe 

 entre le périgée lunaire et le périgée solaire avec le double de la distance 

 du nœud de la lune à ce dernier périgée, on aura un argument qui variera 

 très- lentement avec le temps. Le coefficient du temps dans cet argument 

 étant très-petit, et l'intégration conduisant à diviser par ce petit coefficient, 

 il s'ensuit que l'inégalité correspondante, qui serait certainement insen- 

 sible sans cette circonstance, peut acquérir une valeur qui ne permette pas 

 de la négliger. 



» Les choses en étaient là, c'est-à-dire que l'inégalité à longue période 

 signalée par Laplace n'avait pas été calculée théoriquement et avait été 

 introduite dans les Tables avec un coefficient tiré directement des obser- 

 vations, lorsque Poisson, dans son Mémoire de i833, établit que cette iné- 

 galité n'existe pas. Pour cela, il montra qu'aucun terme du développement 

 de la fonction perturbatrice due à l'action du soleil sur la lune ne contient 

 l'argument indiqué ci-dessus. Dès lors il fallait renoncer à expliquer par 

 cette inégalité les divergences entre les valeurs trouvées pour le moyen 

 mouvement de la lune à l'aide d'observations faites à différentes époques ; 

 et c'est ce qui engagea sans doute M. Hansen à chercher cette explication 

 dans les actions perturbatrices que la lune éprouve de la part de corps 

 autres que le soleil. L'ilUistre astronome allemand trouva en effet que 

 Vénus produit dans le mouvement de la lune deux inégalités à longue 

 période ; il calcula ces deux inégalités, et communiqua le résultat de son 

 calcul à l'Académie, dans sa séance du mercredi 5 mai 1847 (i). 



» Cependant il est facile de reconnaître que Poisson a été beaucoup trop 

 loin en affirmant que l'inégalité de Laplace. n'existe pas. Après avoir mon- 

 tré que le développement de la fonction perturbatrice ne contient aucun 

 terme ayant pour argument celui dont dépend cette inégalité, il aurait dû 

 en conclure seulement que l'inégalité dont il s'agit n'entre pas dans l'ex- 

 pression de la longitude de la lune, quand on s'en tient aux quantités du pre- 

 mier ordre par rapport à la force perturbatrice. Quand on pousse le calcul 

 jusqu'aux quantités du second ordre ou d'un ordre plus élevé par rapport 

 à cette force, les arguments des termes qui existaient primitivement dans la 

 fonction perturbatrice se combinent les uns avec les autres et donnent ainsi 

 naissance à un grand nombre d'arguments nouveaux : l'argument de l'iné- 

 galité de Laplace peut donc bien s'introduire de cette manière dans la fonc- 



(1) Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, tome XXIV, page 795. 



