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 tioii perturbatrice, et c'est ce à quoi Poisson n'a pas songé. Or, dans la 

 théorie de la lune, les quantités du second ordre et d'ordres plus élevés 

 encore par rapport à la force perturbatrice sont loin d'être négligea- 

 bles; et il arrive même quelquefois qu'elles fournissent des résultats plus 

 importants que les quantités qui sont du premier ordre seulement : on en 

 voit im exemple frappant dans l'inégalité dont j'ai eu l'occasion de parler 

 récemment devant l'Académie (séance du îi4 mai i858) (i). Il y a plus, 

 c'est sur les quantités d'un ordre supérieur au premier par rapport à la force 

 perturbatrice que Laplace fondait le plus d'espoir pour qu'il en résultât 

 une inégalité sensible dans la valeur de la longitude de la lune. En effet, au 

 tome III de la Mécanique céleste (page ago de l'édition originale), il cherche 

 à établir que si l'on s'en tient aux quantités du premier ordre par rapport 

 à la force perturbatrice, c'est seulement la première puissance du facteiu- 

 numérique très-petit dont il a été question plus haut, qui entre comme 

 diviseur dans le coefficient de l'inégalité correspondante; tandis que, si l'on 

 considère les quantités d'un ordre supérieur au premier, l'inégalité qui en 

 résulte contient en diviseur le carré de ce petit facteur numérique. Il en 

 conclut même formellement que l'inégalité à longue période dont il s'oc- 

 cupe ne peut provenir que des termes dépendant du carré de la force perturba- 

 trice. Poisson, en montrant uniquement que l'inégalité en question n'existe 

 pas, quand on s'en tient aux quantités du premier ordre, n'a donc pour 

 ainsi dire rien détruit de ce que Laplace avait avancé. Il restait toujours à 

 décider si, en considérant les quantités d'un ordre supérieur au premier, 

 on obtiendrait une inégalité sensible, comme Laplace le pensait. 



» Le grand travail que j'ai entrepris sur la théorie de la lune m'a natu- 

 rellement amené à reprendre cette question de l'inégalité à longue période 

 indiquée par Laplace. Cependant, dans le calcul que j'ai fait de toutes les 

 inégalités périodiques de la lune dues à l'action perturbatrice du soleil, j'ai 

 laissé de côté cette inégalité à longue période, pour en faire ultérieurement 

 l'objet d'une recherche spéciale. C'est cette recherche dont je viens aujour- 

 d'hui entretenir l'Académie. 



» Je dirai tout d'abord que les avantages de la méthode que j'ai suivie 

 pour calculer toutes les perturbations de la lune, se sont manifestés de la 

 manière la plus complète dans cette circonstance particulière. Ce que La- 

 place regardait comme presque impossible, j'ai pu le faire en peu de temps 



(i) Comptes rendas des séances de V Académie des Sciences, tome XL VI, page gSS. 



