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et très-facilement, sai)s éprouver en aucune manière cette préoccupation 

 fatigante qu'entraîne une recherche compUquée, quand on craint d'oubher 

 quelques-unes des faces diverses sous lesquelles la question doit être envi- 

 sagée. 



» Pour effectuer le calcul des diverses inégalités de la lune dues à l'action 

 du soleil, conformément à ce que j'ai dit dans une précédente commu- 

 nication (i), j'ai dû déterminer les différents termes de la fonction pertur- 

 batrice en allant en général jusqu'aux quantités du huitième ordre de peti- 

 tesse, et exceptionnellement jusqu'aux quantités du neuvième et même du 

 dixième ordre (2). Ici j'ai dû pousser l'approximation beaucoup plus loin : 

 dans la recherche du coefficient du terme ayant pour argument celui de 

 l'inégalité que je voulais trouver, j'ai conservé toutes les parties qui n'étaient 

 pas d'un ordre supérieur au douzième. 



» J'ai trouvé tout d'abord, comme Poisson, que le développement pri- 

 mitif de la fonction perturbatrice ne contient pas de terme ayant l'argu- 

 ment de l'inégalité cherchée. Les diverses parties que j'ai obtenues dans le 

 coefficient du terme capable de produire cette inégalité sont toutes du 

 deuxième ou du troisième ordre par rapport à la force perturbatrice. 



» Lorsque ensuite j'ai voulu déduire de ce terme l'inégalité qui en ré- 

 sulte pour la longitude de la lune, je ne me suis pas trouvé d'accord avec 

 f^aplace relativement à une particularité que j'ai indiquée plus haut. J'ai 

 dit que l'illustre auteur de la Mécanique céleste avait cherché à établir une 

 différence essentielle entre le résultat fourni par les termes qui sont du 

 premier ordre par rapport à la force perturbatrice, et ceux qui sont d'un 

 ordre supérieur au premier; cette différence consistant en ce que, dans le 

 premier cas, l'inégalité produite ne renferme en diviseur que la première 

 puissance du petit facteur numérique qui multiplie le temps dans la valeur 

 de l'argument, tandis que, dans le second cas, l'inégalité renferme en divi- 

 seur le carré de ce petit facteur numérique. Mon analyse, qui est beaucoup 

 plus complète que celle de Laplace, montre avec une entière évidence que 

 cette différence n'existe pas. Toutes les parties qui pourraient entrer dans 

 le coefficient du terme de la fonction perturbatrice dont l'argument est celui 

 de l'inégalité cherchée, que ces parties soient du premier ordre, du deuxième 



(i) Comptes rendus des séances de C Académie des Sciences, tome XLVI, page 918. 

 (2) Voir à la page citée quelles sont les conventions faites sur l'ordre de petitesse des 

 4ivers éléments qui entrent dans la composition des coefBcicnts des différents termes. 



