(9'8) 

 Pour a: = I, cette relation devient, à cause de la formule (2), 



°=-r.?"(0-(|),?"(O + (g),>(0; 



et comme j^,, (^ j , ( t4) ' sont arbitraires, on voit que (p [x) et ses deux 



premières dérivées s'annulent pour a? = i, c'est-à-dire que x = i est une 

 racine triple de l'équation (p{x) = o. D'ailleurs on a évidemment 



y(-l)=0, 9'(-l) = 0, y"(_i)=:o. 



Donc <p (^x) est de la forme 



C{x>-iY; 

 et f" {x) ou V3 est proportionnel à 



d'{x' — iy 



OU à X3 d'après un théorème de Jacobi. 



» 3. Il résulte de là que pour obtenir une fonction 



(3) V„ = A„ + A„_, X + A„_2 a:* M- . . . + A, a?"-* + a^ 



proportionnelle à X„, il suffit de déterminer les n coefficients A par les n 

 conditions 



j Y„dx = o, j x\„dx~o, J ' x"-'Y„c(x = o. 



i> Posons, à cet effet, 



I /"*-' 



a, sera égale à ——^ ou à o, suivant que rsera pair ou impair, et les n con- 

 ditions (4) développées prendront la forme 



Koo + A„_, rt, 4--. . . H- A, a„_, -h a„ = o, 

 A„ fl, + A„_, fl, + • . . + A4 a„ . + a„+, = o, 



^n «n-i -+■ A„_, fl„ -h . , . -+- A, fls„_2 -+• ^2n-) = O. 



