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groupe ayant toutes zéro pour terme indépendant, tous les coefficients A,, 

 A3, A5,.. ., à indice impair sont nuls, et la résolution du premier groupe 

 donne 



Xjn— C 



(7) 



l 2/2-1-1 2/2 4-3 4" — 



X 



X' 



x^ 



X, 



= C' 



2/2-t-I2/2-j-32/2-t^5 ' 4"+' 



X 



x" 



X' 



..X' 



« 5. Ces formes nouvelles (6) et (7) que nous voulions faire connaître, 

 peuvent être aisément démontrées à posteriori. En multipliant ces détermi- 

 nants par x" et intégrant de — i à -f-i, on trouve de nouveaux détermi- 

 nants qui ont chacun deux lignes identiques; ces déterminants sont donc 

 nuls; par suite, en vertu du n°2, ceux dont ils dérivent ne diffèrent de X„ 

 que par un facteur constant. 



» 6. Les principes de la théorie des déterminants appliqués à ces formes 

 permettent d'ailleurs de trouver avec facilité les principales propriétés des 

 . fonctions X„. Pour n'en citer qu'un exemple, remarquons que le détermi- 

 nant P„ peut s'écrire 



a, — aoX 

 rtj — a, X 



«2 — a, X. 





si l'on désigne, en général, par a^.j l'élément situé à l'intersection de la 

 ligne r et de la colonne .y, 00 aura 



P»- 



dP„ 



d^u-t. 



