par suite, 



( 9'^' ) 



rfP dP tlP dP rf'P 



qui appartient à tous les déterminanls, devient ici 



„ „ _ f/P„+, _ / dP.. 



rf«„,„ \'^«n,n+. 



Donc pour toute valeur de .r qui satisfait à l'équation P„= o, on a 



p p --{^ÏJll 



c'est-à-dire que P„^., et P„_, sont de signes contraires. D'ailleurs comme X„ 

 est égala?,, multiplié par une constante positive, on voit que pour toute 

 valeur de x racine de l'équation X„= o, les fonctions X„+, et X„_, sont 

 de signes contraires; d'où l'on conclut aisément que les, racines, de l'équa- 

 tion X„ =: o sont féelles , inégales ,' comprises entre — i et -h i , et telles, 

 (ju entre deux consécutives se trouve une et une seule racine réelle de l'équa- 

 tion X„_, = o. » 



CHIMIE ORGANIQUE. — P7'od?«Ys(/e l' oxydation des acétones; par M.. C. Friedel. 



« En partant de l'hypothèse que les acétones sont des aldéhydes où un 

 équivalent d'hydrogène est remplacé par un radical d'alcool, on devait 

 supposer que, placées dans les circonstances où les aldéhydes dorjuent nais- 

 sance à des acides, les acétones fourniraient les éthers correspondants. 



» C'était même là une des confirmations expérimentales les plus con- 

 cluantes quepouvait recevoir la théorie deGerhardt sur ces corps. 



» L'expérience est venue donner entièrement raison à la théorie et mon- 

 trer qu'en effet, par oxydation, les acétones se transforment en éthers. 



» Lorsqu'on suspend dans un grand ballon, au fond duquel se trouve du 

 noir de platine, un tube rempli d'acétone, on peut au bout d'un ou deux 

 jours, sans craindre une réaction trop vive, verser de l'acétone sur le noir 



