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 M. Brorsen, et c'est pour cette distinction que je viens offrir à rAcadémie 

 mes remercîments les plus respectueux. 



» Les astronomes attendaient bien cette comète, mais les calculs annon- 

 çaient sa réapparition pour le milieu de l'été, et en la trouvant dès le mois 

 de mars, je ne soupçonnai pas d'abord que c'était la périodique attendue. 

 La détermination de ses éléments et la grande ressemblance avec ceux de 

 la comète III (1846) ont donné la certitude, et depuis ce temps la comète 

 est comptée au nombre des plus intéressantes; elle l'est à plusieurs égards, 

 car son orbite est tellement située, que par les perturbations de Jupiter 

 la comète pourra, avec le temps, devenir invisible pour nous. 



» L'Académie, en me décernant le prix, n'a pas voulu sans doute seulement 

 me récompenser pour la découverte d'une comète; j'aime à croire qu'elle a 

 voulu surtout m'encourager dans mes travaux d'astronomie cométaire et 

 animer mon zèle pour ces calculs étendus. J'ai cru ne pouvoir mieux me 

 conformer à ses intentions qu'en entreprenant la recherche définitive de 

 l'orbite et principalement la détermination exacte des perturbations, de 1 846 

 jusqu'à 1857; remontant d'ailleurs en arrière jusqu'à 1842, époque où le 

 cours de la comète a été violemment changé par le voisinage de Jupiter et 

 peut-être en a reçu sa loi présente, et, d'autre part, la suivant jusqu'à 

 l'apparition prochaine. 



» Le commencement de mon calcul a déjà été publié dans les Astrono- 

 mische Nachrichten; je pense en donner bientôt la continuation, après avoir 

 déterminé avec le cercle méridien, ce que je fais à présent, les positions 

 des étoiles de comparaison dont on s'est servi. 



» J'ai tardé à offrir mes remercîments à l'Académie, parce que j'avais l'inten- 

 tion delui adresser en même temps mes recherches sur une autre comète, qui est 

 aussi très-intéressante: je veux parler de la comète I {i858) dontla révolution 



est de i3 — ans, durée qui est intermédiaire entre celles des comètes de 3-7 



et de 75 ans. Je transmets ces résultats au célèbre directeur de l'Observa- 

 toire impérial. » 



ALGÈBRE. — Note sur le double système de valeurs qu'on obtient en résolvant 

 [équation du quatrième degré, et sur l'usage qu'il en faut faire dans les appli' 

 cations; extrait dune Lettre adressée à M. Herniite par M. Vallès. 



« Les auteurs jusqu'à présent ont commis une erreur au sujet de l'équa- 

 tion du quatrième degré, lorsqu'ils ont dit que les deux systèmes de valeurs 



