( 7) 



» Première question. — Une veine liquide coule d'un mouvement uni- 

 forme dans un cylindre creux, très-peu épais, et formé d'une substance 

 très-conductrice de la chaleur. Ce cylindre est exactement rempli par l'eau, 

 et sa surface extérieure est en contact avec un milieu dont la température 

 est donnée. La veine s'étend indéfiniment dans les deux sens, et ses tem- 

 pératures initiales sont données : 



» On demande les températures de la veine et du cylindre à une époque 

 quelconque. 



» Deuxième question. — Trouver les températures initiales qu'il faut 

 supposer à la veine, indéfinie dans les deux sens, pour que la variation de 

 température de chaque molécule, combinée avec son mouvement uni- 

 forme, détermine une température invariable dans chaque section du tube 

 immobile , de sorte que la veine offre toujours un état identique dans 

 l'espace fixe. 



» Troisième question. — Une veine coulant dans un tube d'une longueur 

 finie a des températures fixes données aux deux extrémités ; son état initial 

 est donné dans toute l'étendue du tube : 



H On demande la température d'une tranche quelconque à une époque 

 quelconque. 



» Quatrième question. — Une veine coulant dans un tube indéfini dans 

 un seul sens a une température fixe à l'origine du tube; ses températures 

 initiales sont données : ;j . 



» On demande ce qu'elles seront à une époque quelconque. 



» Cinquième question. — Deux solides homogènes d'égale épaisseur sont 

 terminés par des plans parallèles indéfinis; ils sont placés à une distance 

 donnée l'un de l'autre, et l'intervalle, de hauteur constante, qui les sépare 

 est rempli par un liquide dont tous les points ont des vitesses égales dans une 

 même direction parallèle à ces plans. Dans un plan donné, perpendiculaire 

 à la direction de cette vitesse, les températures sont constantes et données 

 tant dans le liquide que dans les solides, où elle est la même à égale dis- 

 tance du liquide : 



» On demande les températures finales de tous les points du système. 



» Dans les conditions où nous nous sommes placé, les quatre premières 

 questions peuvent être considérées comme résolues. 



» Quant à la dernière, elle offrait une circonstance analytique qui ne 

 s'était pas encore rencontrée. Il en est résulté des difficultés que je n'ai pas 

 entièrement levées, et sur lesquelles je serais heureux d'attirer un instant 

 t' attention des géomètres. La solution générale étant considérée comme la 



