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» Les questions que j'avais en vue se rapportaient à la température des 

 eaux courantes souterraines, qui, lorsqu'elles viennent jaillir à la surface, 

 foraient ce qu'on appelle des puits artésiens. 



» Dans l'étendue de ces longs cours d'eau, la température au point de 

 départ est modifiée par celle des terrains traversés. Après un temps conve- 

 nable, elle devient immuable en chaque point, et l'on peut se demander 

 quelle est cette valeur finale en fonction de la distance à l'origine et de la 

 température fixe en ce point. 



» Lorsqu'on creuse un puits jusqu'à la rencontre d'un de ces cours 

 d eau, le liquide y monte et peut même s'élever au-dessus de la surface de 

 la terre : sa température est d'abord modifiée par celle des couches qu'elle 

 traverse ; mais quand elle est devenue invariable, ainsi que celle des ter- 

 rains qui l'entourent, est-elle celle de la nappe d'eau courante, ou en dif- 

 fère-t-elle d'une quantité finie? On admet qu'elle est la même, et que 

 l'eau partant d'en bas avec une température toujours la même, finit par y 

 amener les parois du puits. Mais est-il vraisemblable que cela ait lieu pour 

 des profondeurs quelconques? Ne semble-t-il pas que les conditions du 

 sol doivent avoir une certaine influence sur les températures finales de la 

 colonne liquide quand sa longueur est considérable? 



» Ces questions et bien d'autres qui s'y rattachent me paraissaient mé- 

 riter un examen sérieux, et offrir des applications simples de la théorie 

 mathématique. En effet, les déplacements relatifs que le mouvement gé- 

 néral produit inévitablement dans le liquide, permettaient de regarder comme 

 les mêmes les températures des divers points d'une même section hori- 

 zontale dans une colonne ascendante, et d'une même section verticale 

 dans une nappe ayant un mouvement sensiblement horizontal. On pouvait 

 donc regarder les températures de ces sections comme fonctions d'une seule 

 coordonnée. Elles seraient, de plus, fonctions du temps si l'on se donnait 

 un état initial quelconque, et que l'on cherchât les états successifs par les- 

 quels passe le système avant d'arriver à l'état final. Mais, malgré cette sim- 

 plification, les conditions extérieures auxquelles la veine liquide horizon- 

 tale ou verticale se trouve assujettie sont si compliquées, que, même en les 

 réduisant le plus possible, il semble que les questions restent encore dif- 

 ficilement accessibles à une analyse rigoureuse. 



» Les essais dont j'ai l'honneur de donner communication à l'Académie 

 ne se rapportent pas à ces questions mêmes, mais à d'autres qui ont une 

 certaine analogie avec elles, et sont destinées à y préparer. 



» Voici les énoncés de celles dont je donne ici la solution : 



