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mcnl embrasser renchainemcnt des vt5rilc^s aniilytiques pourront 

 se meltre en peu de temps en etat de comprendre ce cours. Ce 

 qui distingue la melliode de M. Caucliy de cclles qu'on a suivies 

 yeneralement dans Ics ouvrages qui out paru dans ces derniers 

 temps , c'est que le developpement des i'ouctions eii seiie ne sert 

 point de base a sa theorle ; il iie considere ces developpemens que 

 d'une maniere accessoiie, et seulement loisqu'ils sont conver- 

 gens. L'existence des integrales considerees comme somme d'e- 

 lemens, et leur valeur pour les fonctions usuelles, sont etablles 

 d'une maniere qui peut etre independante du cakul'differentiel , 

 ce qu'on n'avait pas encore fait jusqu'a present. L'auteur fait voir 

 ensuite !a liaison entre le calcul differentiel et le calcul integral ; 

 le developpement de Taylor se presente coinme un des rs'-sultats 

 des considerations empruutecs a la ibis a ces deux calculs. Quel- 

 ques leeons sont consacrees aax cas singulicrs que presenlent les 

 integrales; eiles servirontd introduction aux savans mcmoiresque 

 l'auteur a publics sur les integrales definies. On rcconnaitra dans 

 ce cours la rigueur que M. Cauchy enseignc a racttre dans I'em- 

 ploi des signes et des formules analytiqucs auxquels on a souvent 

 donne trop d'extension. G. C. 



50-. MeMGIRE SLR LES INTEGRALES DEFINIES ;. par M. IC cliev. 



CisA DE Gresy. ( Mem, Acad. Sc. Turin. Tom. a6 , p. 2oy. ) 

 Ce memoire important a principalcmeut pour objet les inte- 

 grales que M. Lcgendre a nominees Eidcrlenncs et dont on dis- 

 tingue deux especes : cclles de la premiere se develo})pent en 

 produits d'un nombre infini de facteurs, et l'auteur s'est d'abord 

 l)ropose de parvenir direclement a ce resultat, qui n'avait ete 

 oblenu que par la comparaison de ces integrales avec d'autres 

 dejii conuues. Pour celles de la seconde espece qui conticnnent 

 un logaritliine, il les transforme au moycn des formules dounees 

 par I.agrange dans sa 4^. lecon sur le calcul des fonctions on les 

 logarllhmes sont rameues a des racines de Tori.] re infuiiticme, et 

 il oblient ainsi tons les resultats fondamentaux de la tlieorie de 

 ces integrales. 



L'auleur applique encore les formules de Lagrange a d'autres 

 fonctions logaritluniques, exponentielles et circulaiics, qui lui 

 doiinent I'occasion de faire plusieurs remarques sur le sujet im- 

 portant et diflieile du passage du reel a rimaginairc dans rinte- 

 gralion. DtiLERs. 



