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L'autcur dc cc memoirc considere principalcment les cas oil la 

 regie generate donnee par la determination des maxima et minima 

 se trouve en defaut, ce qui arrive lorsque pour une -valour d'une 

 variable, quelques-uns des coefficiens differentiels de la i'onction 

 qui en depend dev.'enncnt infinis et rendenl ainsi illusoire la serie 

 de Taylor employee pour exprimer l'accroisseineut ou le decrois- 

 sernent de cette I'onction , d'apres celui de la variable. II fait ob- 

 server qu'en represenlant par une courbe la relation qui existe 

 entre une i'onction y prise pour ordonnee, et la variable x consi- 

 deree comme abscisse, les cas d'exception qui respondent nu maxi- 

 mum ou au minimum de 1'ordonnee se rapportent a des points 

 singuliers oil la courbe ne suit plus la loi de continuity. II existe 

 trois especes deces points, savoir : i°. les points coupes; 2," . les 

 points angulcux ; 3°. les points de rebroussement; et l'auteur 

 designe les maxima et minima qui leur sont relatifs par maxi- 

 ma et minima singuliers de la i re ., de la 2<\ et de la 3 C . espece; 

 ces points, surtout ceux de la i IL '. et de la y . espece, etant or- 

 dinairement des maxima et des minima relatifs considered par 

 rapport aux points immediatement voisins, l'auteur, pour rendre 

 l'anoinalie plus saillante, considere principalement les cas ou ces 

 maxima et minima sont absolus par rapport a tons les points de la 

 courbe. Joignant toujours les considerations analytiques aux con- 

 siderations geometriques, il donne divers exemples de ces maxima 

 ct minima singuliers dans les fonctions et les courbes logarithini- 

 ques, dans les fonctions et les courbes transcendantes circulaires, 

 dans I'equation desquelles entre ['expression de l'arc dont la varia- 

 ble represente le sinus et le cosinus, et dans les courbes algebriques. 

 L'auteur presenteensuite une theorienouvelle des points singuliers 

 des courbes, qu'il divise en points continus ou du premier genre , 

 et en points discontinus ou du second genre ; les premiers sont 

 ceux oil la courbe n'eprouve aucune interruption de continuity : 

 ce sont les points d' inflexion et les points multiples , auxquels 

 l'auteur reunit les points conjugues; les seconds sont ceux oil la 

 courbe se trouve arretee dans son cours dans le sens de la tan- 

 gente : ce sont les points de rebroussement, les points anguleum, 

 et les points coupes. lis resultent de l'evanouisseiiient d'une 

 i'onction susceptible de deven'ir imaginaire. L'auteur considere 

 ensuite les points ct les droits limites des courbes; il presento 

 une theorie nouvelle des lignes "asymp iotiques , comprenanl [es 

 asymptotes el les droites qui leur son; paralleles; el les axes 



