io Mat/iematiques transcendantes. 



nsymptotiques qui sont, comme les asymptotes , les limites des 



droitcs qui rencontrcnt tine courbc ou branche de courbe, mais 

 qui no s'on approchent jamais, el peuvent etre considered comme 

 des parallcles a des asymptotes situees a I'infini. La consideration 

 de cesli^n^s, dont il donne la theorie analytique et geom&rique, 

 sort a reconnaitre les ens des maxima ct minima absolus de la 

 seconde et de la troisieme espece; la developpee de ^hyperbole 

 eu offre un exemple. L'auteur presonte a cc sujet unc theorie 

 nouvolle des developpees des courbes, ct il t'applique princi- 

 palement aux developpees des sections coniques. Cette theorie 

 consiste a r.imener l'equation de la developpee, dont v et « sont 

 1'abscisse ct l'ordonncea une equation de la forme p i — «r=l"//, 



petant le coefficient differenticl '— , ct Funefonctionquelconque. 



du 



Cette equation donne, par la differentiation, la snivante, p=F/?, 

 J'/;etant la foiiction dcrivee ou le coefficient differenticl de Yp. 

 L'equation dela developpee, qui resultede l'elimination de^entre 

 ces deux equations, donne des resultats assez simples pour les 

 sections coniques ; pour les courbes de degres plus eleves, quoi- 

 que l'elimination ne soit guere pralicable , la courbe peut etre 

 discutee d'une maniere simple et elegante par le systcme dc ces 

 deux equations; l'auteur en fait l'application a la developpee de 

 la \ x '.parabnle cubique, qui presente lout a la fois une asymptote 

 et deux points de rebroussement, qui sont des maxima et 

 minima singuliers de 1'abscisse et de Fordonnee. — La con- 

 sideration de ces maxima et minima a conduit l'auteur a 

 quelques thtoremes analytiques sur les equations algcbriques 

 et transcendantes, et a la determination des cas oil les racines de 

 ces equations devienncnt iniaginaires. II en deduit unc melhode 

 generate pour trouver les maxima et minima et les points dis- 

 continus de-, courbes, qui simplifie dans bcaucoup de cas la 

 recherche dc ces points. Par ces divcrses considerations, d a 

 etabli des regies pour la determination des points dc rebrous.ic- 

 rnent dc la seconde espece dans les courbes exprimees par des 

 ("■([nations non-resolues entre 1'abscisse etl'ordonnee, et en meine 

 temps pour celle des points dc rebroussement doubles , et des 

 points multiples oil la courbe n'a qu'unc seule tangente. L'au- 

 teur a ajoute a son memoire un appendiec sur la determination 

 <:.'. points regulars des courbes, iiommant ainsi les points on la 

 < ourbure est circulate ou reguliere, et qui se rapportent a dc- 



