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tre d'une surface mathematique quelconque, demeuraicnt 

 necessairement normaux a une meme surface ; mais il ne })ensait 

 pas qu'il dut en etre de merae, du moins en general, apres une 

 seconde reflexion ou une seconde refraction. Dans un ouvrage 

 dont on a rendu compte. ( voy. le n°. 291 du to. I du Bulletin ) 

 M. Dupin a prouve que cette derniere proposition tie Malus 

 etait beaucoup trop restreinte; et que, pour que des rayons re- 

 flechis ou refractes soient normaux a une meme surface , il suf- 

 fit simplementque les rayons incidens soient deja normaux a une 

 autre surface quelconque ; d'ou il a lire cette consequence tres- 

 remarquable , que , pour les rayons d'un meme faisceau , la fa- 

 culte de pouvoir etre traverses orthogonalemcnt par une meme 

 surface, ne saurait etre perdue ni acqufce par quelque nombre 

 de reflexions et de refractions que ce puisse etre. En chercliant 

 a se demontrer a lui-meme cet elegant theoreme de M. Dupin, 

 M. Gergonne en a rencontre un autre qui n'est pas moins digne 

 de remarque : il consiste en ce que, pour des rayons incidens 

 normaux a une meme surface, l'effet de tant de reflexions et de 

 refractions consecutives qu'on voudra , peut toujours etre rem- 

 place soit par une reflexion soit par une refraction unique. C'est 

 principalement a mettre cette proposition en evidence , que M. 

 Gergonne a consacre le memoire dont les deux premiers para- 

 graphes composent la livraison des annales que nous annoncons. 

 Mais pour former un ensemble complet et ne rien emprunter autre 

 part, il a pense devoir demontrer d'abord les theoremes de 31a- 

 lus et ceux de M. Dupin. II s'y est determine d'autant plus vo- v 

 lontiers (jue les calculs de Malus, tres-compliques d'ailleurs, 

 doivent, comme l'observe M. Dupin, etre entacbes de quelque 

 erreur, et que, d'un autre cote, M. Dupin n'a donne de demon- 

 stration analytique de son beau tbeoreme que pour le cas de la 

 reflexion seulement. Dans le premier § de son memoire, M. Ger- 

 gonne enseigne a exprimer analytiquemcnt les faisceaux de droi- 

 tes, et a en etudier les diverses proprieles; et le deuxieme est 

 consacrd a demontrer les theoremes de Malus. Nous reiulrons 

 compte des autresa mesmc qu'ils paraitront. R. 



