MATHÉMATIQUES PURES. 20 
Les imaginaires arrachent à Condillac l’excla- 
mation suivante : «Il y a donc, jusque dans 
» laloèbre , des expressions qui ne signifient 
» rien (1).» M. Vauthier répond qu’en admettant 
qu'il y ait dans les langues des expressions qui ne 
signifient rien, ce dont il est permis de douter, 
l'algèbre n’est point dans ce cas, et que les cinq 
espèces de solutions qu’elle obtient, positives, né- 
gatives, indéterminées, infinies et imaginaires, 
répondent toutes parfaitement à la nature des 
questions qui lui sont adressées ; ce qu'il prouve 
par le raisonnement et par quelques exemples bien 
choisis , pris dans la théorie des courbes du second 
degré. 
Si la signification des symboles imaginaires, 
obtenus pour réponse à une question proposée, 
ne présente aucune obscurité à lesprit, leur em- 
ploi dans le calcul n’offre pas une aussi grande 
clarté, M. Romeu, dans un Mémoire sur la trans- 
formation des quantités dans lesquelles il entre 
des imaginaires , examine en détail toutes les cir- 
constances qui peuvent se présenter, lorsque > par 
une suite de la généralité de algèbre, on applique 
des règles faites pour des quantités réelles aux 
symboles imaginaires, et il éclaircit pleinement 
les paradoxes et les ambiouités qui paraissent en 
résulter. 

(1) Langue des Calculs, Wv. xx, ch. xirr. Du reste, Con- 
dillac, au même endroit, fait remarquer avec raison limpro- 
pricté de la dénomination de quantités imaginaires. 
Imaginaires. 
M. Romiev, 
1910. 
