34 CLASSE DES SCIENCES. 
fois connue, on peut lui mener une normale. 
M. Vaururenr, dans un Essai sur les normales, 
s’est proposé le problème inverse, c’est-à-dire, de 
mener, par un point donné, une normale à la 
courbe, question pour ainsi dire plus générale, 
puisque le point peut être pris intérieurement. 
Pour éviter la complication des calculs, l’auteur 
a traité ce sujet pour chaque courbe en particu- 
lier. 
Prenant donc équation d’une droite assujettie 
à passer par le point donné, et y introduisant les 
conditions nécessaires pour que cette droite soit 
normale à une ellipse, il combine son équation 
avec celle de lellipse rapportée à son centre et à 
ses axes, et cherche l’abscisse du point où la nor- 
male coupe le grand axe, ce qui le conduit à une 
équation du quatrième degré, dont le dernier 
terme, essentiellement négatif, suppose l'existence 
au moins de deux racines réelles. Passant ensuite à 
la discussion des cas particuliers, il détermine les 
points par lesquels on peut effectivement mener 
quatre normales à la courbe. 
En introduisant dans cette équation les chan- 
gemens convenables, M. Vauthier trouve des ré- 
sultats analogues pour Fhyperbole ; et quant à la 
parabole, en la traitant directement , il est con- 
duit à une équation du troisième degré dont le 
dernier terme est négatif, ce qui prouve l’exis- 
tence au moins d’une racine positive. Il finit en 
trouvant les points pour lesquels il existe trois 
normales. 
