( i5 ) lëlQ, 



Fn rînl(^graut et considérant ^ comme une fonction de^ etde^-., on 

 trouvera 



(i5) x = X,. e J P \x / ■ 



et par suite, en fyar.t égard a la seconde des équations (ii), ou aura 

 généralement 



Les deux membres de l'équalicm (5) ne sauraient donc être inégaux 

 daus rjivpothèse admise, '.n doit en conclure que les quantités j, u, 

 V, q saïisfont à toutes les conditions requises, si ces quantités, con- 

 sidérées comme i'onctions (\e x , vérifient les équations (i), ( ), {l)^\9h 

 et si, «le plus, y, u, q se réduisent respectivement a j., Uo — nj.J, 

 - et q, = <p(yA, pour x - .r.. Il est inutile d'ajouter que;; uoit obtenir 

 dans la même su^usition la valeur particulière p,; en etfet celte valeur 

 parlicuhère ne sera pas comprise daus les intégrales des équations 

 (i)' (2), (7), (9)j aliendu qu'aucune de ces équations ne ren- 



ferme 



dp 



dx , 



Si dans l'équation (a) on substitue la valeur de -^|- tirée de l'é- 

 quation (7), on trouvera 



du , Q9 _ PP + Q? 



C17) •rf^ = ^+-p--— P 



De plus , si l'on difiérentie l'équation ( 1 ) par rapport à x, on 

 obtiendra la suivante : 



(.8) xh-y4^ + u4^ + p4^+q^=o, 



que les valeurs de -^^, ^, -^ tirées des formules (7), (17) et 

 (9), réduisent à 



(19) X-1-;.U + P 



dp 

 dx 



O. 



Cela posé, on pourra substituer l'équation (17) à l'équatfon (2), et 

 l'équation (19) à l'une des équations (i), (17), (7), (9). Si d*;.dleurs 

 en observe que, dans le cas où l'on considère y, 1/ , p, q comme 

 fonctions de jr seulement , on peut comprendre les équations (7), (9), 

 (17) et (19) dans la formule algébrique 



dx dy d î* rf P ^9 . 



