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l'on remplace it, par <? (:r„) et p, par ?>'C-r„), on obtiendra deux nou- 

 velles équations, savoir : 



tîont le système sera encore propre à représenter l'intégrale générale 

 de l'équation (25). La seconde des équations (34) est la dérivée de la 

 première relativement à j"„. 



On prouverait absolument de la même manière que l'intégrale géné- 

 rale de l'équation aux difiérences partielles 



(35) p q — uz= o 



est représentée par le système de deux formules très-simples, savoir : 

 de l'équatiou 



i -> » 



(36) (u^ —".") =(.r— T„) — Jo)' . 



et de sa dérivée prise relativement à l'une des quantités j:„, y„ con- 

 sidérée comme variable, u^ élaut censée fonction arbitraire de cette 

 même variable, _. : 



La méthode que l'on vient d'exposer n'est pas seulement applicable 

 à l'intégration d«s équations aux difiérences partielles à deux variables 

 indépendantes; elle subsiste, quel que soit le nombre des variables 

 indépendantes, ainsi qu'on peut aisément s'en assurer. 



Prenons pour exemple le cas où il s'agit d'une équatiou aux diffé- 

 rences partielles à trois variables indépendantes- Soit 

 (3?) fi^,J,^,u,p,q,r)z=.o 



cette équation, dans laquelle ii désigne toujours une fonction inconnue 

 des variables indépendantes jc, j, z, et p, q, r les dérivées partielles 

 de u relatives à ces mêmes variables. Pour déterminer complètement la 

 fonction u, il ne suffira pas de savoir qu'elle doit vérifier l'équation (Sy). 

 31 sera, de plus, nécessaire que cette fonction soit assujettie à une autre 

 condition, par exemple , à obtenir-une certaine valeur particulière 

 pour une valeur donnée de x. Supposons en conséquence que la fono- 

 lion u doive recevoir, pour a-=^oi la valeur particulière q> (j, z). 

 Les fonctions q et r, ou les dérivées partielles de u relatives h. y el h z 



obtiendront respectivement dans la même hypothèse les valeurs — j~- j 



■ — jT—j q"6 je désignerai, pour abréger, par <p' (j\ z) et «p. (j, z). 



Il s agit maintenant de calculer la valeur générale de j. On y par- 

 -viendra de la manière suivante. 



