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Remplnrons j et z par des fonctions de x et de deus: nouvelles varia- 

 bles indépoiid^inte.s j\, r„. Les quantités //, p, q, r, qui étaient fonctions 

 de'x, r, z, devicùdrout elles-mêmes fonctions de a;, j„, z^; et l'on 



aura, dans celte supposition, 

 du 



(38) 



(59) 



d. =^+'^ 



du dy 



dy, ^ rf»/„ 



du dy 



dz„ ' rf^o 



dy 

 dx 



+ r 

 + r 



+ r 



dz 

 dyo 



dz 

 dz„ 



dz 

 dx 



On tire des trois équations précédentes 

 dp dq dy dy d q 



dyo 



(4o) 



dy^ 

 dy 



dx ' 

 dq 



dyo 

 dy 



dx 

 dy 



+ 



dq 



dz^ 



+ 



dr 

 dx 

 dr 



dx ' 



dz 

 dyo 

 dz 



dZo 



dr 



dyo 

 dr 



dx dz. 



dz 

 dx 

 dz 



dz, dx dz, dx 



Si, de plus, on désigne par 



X(/x + Yrfj + Zrfz + 1] du-^ Pdp + Qdq + Rdi- 

 la différentielle totale du premier membre de l'équation (Sy), on trou- 

 vera, en différentiant successivement cette équation par rapport à j-, 

 et par rapport à z„, 



y dy, ^ \ dx y dy, 



/ dij„ ' \ dx y dy. 



(40 



(y + qV + P 



(Y -{-7U + P 



dq 



dx 

 -P 

 dq 



dx 



+ (Q-p 



dx -^ dy, ' \"" ^ dx y dy, 



El. + (z + rU+P^^ '^ 



dz, \ dx 



dy \ dq y' „ ^ de \ dr 



) 



Z + rU + P 

 ) rfTT + (^~^-di)-d 



)a3 



o. 



dx y dz, \ dx 



Observons maintenant que, les valeurs de j et de z en fonction de 

 , j'o, r„ étant tout-k-fait arbitraires, on peut en disposer de manière 



X 



à ce qu'elles vérifient les équations différentielles 

 Q-P 



di 



(42) 



dy 



R_p =o; 



dx 



et que de plus elles se réduisent, pour .r:=:^„, la première à /„, la 

 seconde à z». Les valeurs de j et de z étant choisies comme on vient 

 de le dire, les équations (42) donneront 



Lwraison de février. 5 



181g. 



