(45) 



( i8) 

 Y + 7 U + P -^^ ■ 



Z + rV + P 



clr 



dx 

 et, si l'on fait en outre 



(44) iU = <P(ro,^o'), (Io = <P' (ro^^oh r,z=q>,(j„ z„), 



on reconnaîtra facilement que la question propos(5e se réduit à intégrer 

 les équations (38). (42) et (43), après y avoir substitué la valeur de p 

 tirée de l'équation (Sy), et eu y considérant/, z, u, q, r, comme des 

 Ion 'tions de x , qui doivent respectivement se réduire à y^, Zo,Uay (J01 ^05 

 pour.r=Xo. î!>' entre les intégrales des cinq équations (58), (42) et (43) 

 on élimine q et r, il restera seulement trois équations finies entre les 

 quantités x, y, z, u, la quantité constante x„, les nouvelles variables j., 

 Xoi et trois, fondions de ces nouvelles variables, savoir : u^=.(p ( j\, z^ \, 

 Ço==<P' (j„, ^o>? '*o = <?.(/„, ^o)- I-e système de ces trois équations 

 finies, entre lesquelles on ne pourra éliminer jo et z„ qu'après avoir 

 fixé la valeur de la fonction arbitraire <p (j, 2), doit être considéré 

 comme équivalent à l'intégrale générale de l'équalion TSy). 



Les valeurs àej, z, u, q, r, déterminées par la méthode précédente, 

 satisfont d'elles-mêmes aux équations (3o). En effet, si l'on suppose 

 du dy dz 



— 7 



dyo dy, dy, 



du dy dz 



- '7 T7^ '• 



rfSo dz^ dz, 



puis, que l'on difFérentie successivement l'équation (Z'j) par rapport à 

 j„ et par rapport à z„, en ayant égard aux équations (38;, (42J et (45)? 

 on trouvera 



U« + P '^^ 



et par suite 



dx ' 



ue + p^ = 03 



dx 





— étant considéré comme une fonction de:r,/„, Zo> et «„, C» désignani 

 les valeurs de « et de £ correspondantes à x'zzx^. De plus, comme 



