C>9) . 



ces valeurs seront évidemment données par les équations 1019. 



on en conclura généralement 



i»; = o, 

 6 = 0. 



Si l'on differentie par rapport à x l'équation (Sy) , et que dans l'équation 



,,.,.. . dy dz du dq dr 



dérivée amsi obtenue on substitue, pour -; — , -; — , -; — , -7^-, , 



' ^ dx dx dx ' dx dx 



leurs valeurs tirées des formules (38), (42} et (43). on trouvera que 



cette équation dérivée se réduit à 



(45) X + ;;U + P-g- = o. 



Si de plus on désigne par p„ la valeur particulière de p correspondante 

 à j: ^ .r„, cette valeur particulière satisfera évidemment à l'équation 



(46) /(.aro, Jo, Zo, "o,Po> q., rj = o. 



Enfin , si l'on observe que , dans le cas oii l'on considère /, z, u, p, q, r 

 comme fonctions de a:, on peut comprendre les équations (38), (42), 

 (43) et (45) dans la formule algébrique 



dx dy dz du dp dq 



(47) ~p ~Q~ — ~R~ py+ Q q +Tr ~ X + pU ~ Y -f-^U ■^. 



dr 



Z + rU ' 

 on conclura en définitif, que, pour déterminer complètement les 

 quantités/, z, u,p, q, r, il suffit de les assujétir à six des équations 

 comprises dans les deux formules (Sy), (47), et à recevoir, pour 

 x=. x„, les valeurs particulières j„z„, if„, p,, q„, r,, dont les quatre 

 dernières se trouvent exprimées en fonction des deux premières par 

 les équations (44) ^t (46)' 



Appliquons ces principes à l'intégration des équations aux diffé- 

 rences partielles 



(48) p^r — xyz = o. 



Dans cette hypothèse, la formule (47) deviendra 



dx dy ^^ . du __ dp dq d if 



qr pr pq Zp<li' yz xz ""* x^f ' 



ou , si l'on réduit toutes les fractions au même dénioininateiui 



