( -îo ) 

 pqr '=1 ryz, pour le supprimer ensuite, 



(4')) P^-^ = '7^J = rdzz=i \ du = xdp ■=.ydq = zdr. 

 On tire de celle clerni( re 



d-p dx dq dy dr __ rfs 



(5o) ~F-— ' — -IT' — -'—' 



du = 5. — . xdx = 5. — . y dv ■==. 5. — . zJz, 

 puis , en intégrant , 



CSi") ^ = ^ 1. =z — ~ =z — 



(52) z.-z/„ = l ^(a.'_^„=)=:l. 9, (^, ,)^1 !1 (-^_,v). 



Si maintenant on multiplie l'une par l'autre les trois valeurs de u — ?/„ 

 que fournit la formule (52), ou seulement deux de ces valeurs, en 

 aj'ant égard à l'équation de condition 



(53) ;;„ q^ r„ =. x^y^ z^, 



on trouvera 



(54) {u-uS^^-^{x^-x:) ir-y:) (z^-z^, 



I{u-uS = ~- ^0'-Jo')(^'--'), 

 {u-uS = ~- ~- (*=— -^o') (~=-«V), 

 4 /o 



Enfin , si dans l'équation (54) et dans les deux dernières équations (55) 

 on remplace 



i/„ par ?> ( r<. ' ^o) j (Jo par ?>' (y„ , z„) , r„ par ç>, (r„ , z„ ) , 

 on obtiendra trois formules dont le sjstème représentera l'intégrale 

 générale de l'équation (48), savoir : 



(56) [u-ç> Oo, ^-o)]' = f (-a:"-^»*) ir~Io) {z'-z,'), 



![« — <? (;■„, z„) T <?' (j„, Zo) = -7 (:c'--J-„') (2'— ^„' )jo, 

 r > 9 



I „ _ ç, (j„, zj j ^. (j„, ^.) = -4 i^^—^o" ) (jr'— Jo') ^„. 



Dans ces trois formules x^ désigne une quantité constante , et j^ z„ 



