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deux nouvelles quantités variables que l'on doit éliminer après avoir 1019. 



fixé la valeur de la fonction arbitraire <p {j; z). Ou peut remarquer 

 que les écjuations (57) sont les dérivées de l'équation (56), prises 

 successivement par rapport à )■„ et par rapport à r„. 



Eu général , si l'on considère i/„ comme fonction de x^, j»* ^oj 

 et que l'on fasse 



/■ro\ ^'"'o ^^o *'"= 



les trois équations (55) ne seront que les dérivées de l'équation (54) 

 prises relativement 1 .To, jo> ^o> et, si dans l'équation (54) réunie à 

 deux des équations 55), l'on rej^^arde l'une des trois équalions x^, y^, z^ 

 comme constante et les deux autres comme variables, on obtiendra un 

 système de trois équations finies propre à représenter l'intégrale géné- 

 rale de l'équation aux différences partielles 



pqr — xjz = o. 

 En appliquant la méthode ci-dessus exposée à l'équation aux diffé- 

 rences partielles 



(59) pqr — u=:o, 



on trouverait que l'intégrale générale de cette dernière peut être re- 

 présentée par le système de trois formules très-simples, savoir, de 

 l'équation 



1 i 3 



(60) (u' — i/j:) ^8 (x — x,)(j—fo)(z — z,'), 



dans laquelle u^ est censée fonction arbitraire de .r„, j-„, r„, et des 

 deux dérivées de la même équation relatives à deux des trois quan- 

 tités :r(,, 7„, z„, lorsque l'on considère une de ces trois quantités comme 

 constante et les deux autres comme variables. 



L'extension des méthodes précédentes à l'intégration des équations 

 aux différences partielles, qui renferment plus de trois variables in- 

 dépendantes, ne présentant aucune difficulté , je passerai dans un 

 second article à l'exposition du travail important de M. Pfaff sur les 

 objets que je viens de traiter. 



^»>^wv» *^^^ »^/»^ v^^^^^^i^ %^%^ 



Sur la longueur du Pendule à secondes , observée à TJnst, la 

 plus boréale des îles Shetland ; par M. BiOT. 



Dans la notice que j'ai publiée l'année dernière sur les opérations Astronomie 

 entreprises en Angleterre et en France pour la détermination de la 

 figure de la terre, j'avais annoncé que la longueur du pendule aux 

 îles Shetland s'accordait avec l'aplatissement déduit de la théorie de 



