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variables suivant des lois quelconques. Pour cela , soit m la masse d'un 1819. 



de ces corps au bout du temps /; désignons par x,f,z ses trois coor- 

 données, et par X, Y, Z les forces accélératrices qui le sollicitent, 

 suivant leurs direclious. Supposons que l'accroissement rfm de sa masse 

 pendant l'instant dt , soit composé de plusieurs parties qui viennent 

 s'ajouter à la masse m , avec des vitesses diilérentesj et, pour fixer les 

 idées, imaginons qu'il existe, par exemple, deux de ces parties, 

 eu sorte qu'on ait 



dm z= f^di ■{■ /J^ dt ; 

 [x et^' étant des quantités qui dépendent de / d'une manière quelconque, 

 et qui peuvent être positives ou négatives. Par rapport à la partie^r/f, 

 soient p, q, r les composantes de la vitesse suivant les coordonnées 

 x,j, z, immédiatement avant l'mstant où elle se joint à la masse m; 

 et, par rapport à l'autre partie /x' dt, soient p' , q' , r' les quantités 

 analogues. Au boutdu temps t, la quantité de mouvement de la masse m 



suivant l'axe des x, est m —r— ; si ce corps devenait libre, cette quan- 

 tité augmenterait pendant J'jnsfant dt, de m'Kdt -\- p/judt + p p! dt, 

 en ayant égard à la fois à l'accroissement de la masse et à l'action de 



la force Xj mais, par le fait, elle augmente de d (jf^-j-)'} la quan- 

 tité de mouvement perdue par ce corps , suivant l'axe des x, est doue 



mXdt + ppdt + p'pJdt — d (m -^) : 

 suivant l'axo des y, olle est 



m-^dt + qp.dt + q'pJdt — d Qn ^) , 

 et suivant l'axe des z, 



mZdt ■\- rp.dt -\- r p dt — d Cm --^\. 



Or, d'après le principe de d'AIembert, il doit y avoir équilibre dans 

 le système entre les quantités de mouvement perdues à chaque inslant 

 par tous les corps qui le composent 3 eu appliquant donc à ces forces 

 le principe des vitesses virtuelles, et faisant usage des notations usitées ^ 

 on aura 



2 r (m^dt + ppdt + p'p'dt—d (m -^) \^ X 

 + fmYdt + qpdt + q'p'dt-d(m^^^J'j 

 -h (7nZdt+ rp.dt + r p! dt — d (m -^^ | / z 1 = o : 



