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OU simplement a ?2 1 + , lorsque i sera un nombre tres-considé- 



rable. Le terme 7it est déjà compris daus le calcul de la longitude /; 

 donc, en avant égard à la variation du jour, la longitude vraie de la 



lune au bout du temps /, deviendra l + ^ . Celle du soleil à la 



même époque, sera exprimée par F + — , ?i' désignant le moyeu 



mouvement diurne du soleil au i" janvier i8oo. Si donc n )us attribuons 

 la différence J^ à la variation du jour, nous aurons, pour chacune des 

 éclipses observées, l'équation 



a[n—n')t _^ 



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Soit l le nombre de siècles contenus dans le nombre t de jours : un 

 siècle est une période de cent années juliennes, de 565 jours et un quart 

 chacune 3 cette période comprend donc 36525 jours; ainsi l'on aura 

 / = 36525 i. Soit aussi 56525 « = €, 36525 ?i = m, 36525 n'z=m'; 

 l'équation précédente deviendra 



La quantité Ê représentera l'augmentation séculaire de la durée du jour: 

 m et m' seront, à très-peu près, les moyens mouvemens séculaires de 

 la lune et du soleil à l'époque actuelle, lesquels sont déterminés uni- 

 quement par les observations modernes j si donc on fait une suppo- 

 sition sur la valeur de 6, on aura immédiatement celle de S, qui ré- 

 pond à chacune des anciennes éclipses. 



Supposons, par exemple, que la durée du jour ait augmenté d'ua 

 dix millionième depuis les plus anciennes éclipses chaldéennes, c'est-à- 

 dire depuis 720 ans avant notre ère; nous aurons alors G / = 0,0000001 

 et i = 25,2; d'ailleurs, en négligeant les fractions de degrés, on a 

 m — m' =445268"; d'oîi il résulte ,r = 33' 40' j tandis que^, suivant le 

 calcul de M. Bouvard, cette différence est de — 2" pour l'éclipsé de 

 720, et de 12' 57" et 6' 38" pour celles de 719. Au lieu de considérer 

 isolément chacune dos anciennes éclipses, il vaudrait mieux les faire 

 concourir toutes à la détermination cle la quantité g, en formant, au 

 moyen de l'équation précédente et des 27 valeurs de ^ calculées par 

 M. Bouvard, un nombre égal d'équations de condition, et prenant 

 ensuite la somme de toutes ces équations; mais, à raison de l'oppo- 

 sition des signes des valeurs de S, leur somme se trouve encore très- 

 petite, et l'on n'obtient de cette manière qu'une valeur de € tout-à-fait 

 jnsensible. 



De toute cette discussion on peut conclure, avec M. Laplace, que 



