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pourvu que dans le développement du second membre, les lettres 

 g, h, k soient des signes d'opérations qui indiquent des difiérentielles 

 relatives à x , y, z, divisées respectivement par dx, dy, dz. De cette 

 manière, la série précédente deviendra 



' + ry ^^' + ^'' + ^0 + ,73:4:5 iS' -i-h^-^tj + etc.) / V. 



Or, j'ai démontré daas le Mémoire, que si l'on fait g'' + h'' + A^ = p', 

 on aura, quelle que soit la fonction y, ce résultat généml : 



y (g cos. u + h sin. u sin. y + A sin. 11 cos. v) sin. u du dv 



# 



= 2 T j / {p cos. S) sin. 9 d^; (2) 



les intégrales étant prises depuis «=:o, z)=:o,9 = o, jusqu'à ?/ = 5r, 

 j> = 2^,9 = :t, et?: désignant, à l'ordinaire, le rapport de la circon- 

 férence au diamètre. Soit , de plus , 



g cos. u + h sin. u sin. v -\- k sia. u cos. v ^=- ce; 



2 n m-\-\ 



en prenant successivement y^ = a; ,fxz=. ce , et supposant n un 

 nombre entier et positif, on conclut de cette équation (3). 





zn . , , 4îip' 



sin. Il du dv = 



2/» + r 

 2n-|-i 

 a; sin. u du dv = o ; 



et, au moyen de ces résultats, on peut écrire la valeur de T sous 

 cette forme : 



T = //(i ■\- atoi-\ l-etc.)^Vsm.«ri«a'i/, 



4 T.jJ 2 2. 3 2. 3. 4 



ou, ce qui est la môme chose, 



t n^ ata. 

 T = // e V sm. Il du dv; 



e étant la base des logarithmes népériens. Mais x' , y' , z[ étant trois 

 quantités quelconques, on a, en vertu des mêmes analogies que nous 

 venons de citer, 



remettant donc pour c(, sa valeur, et faisant V •=./ {x,y, z), nous 



aurons 



e* " V ^J\x ■\- at cos. u,y + a if sin.?/ siu. y, z + a/ sin. m cos. j/); 



