Ci,5) 



au moyen de quoi la valeur de T se trouyc exprimée sous forme 1 o 1 9. 



finie, comme on le désirait. 



Si nous faisons de même U = F (x , y, z), nous déduirons l'ex- ' 

 pression de la partie de <? qui dépend de U, de cette valeur de T, 

 en la dill'érentiant par rapport ht, et y substituant la fonction F kj'. 

 Donc, en comprenant le diviseur ^tt dans les fonctions arbitraires 

 F ety, nous aurons pour l'intégrale complète de l'équation (i) sous 

 forme finie : 



, =PC. + a,cos.,„r + «sin.«sb,,., .+., sl.w.cos..) «sl„. u du i. 



+ — //FCr + atco?<.u,y + at&\n.usÀn.v,z + atSiln.ucos.v^tsm.ududv; 



les limites des intégrales étant toujours uz=o et // = tt, i' = oetî' = 2T. 



On pourra se servir de cette formule pour résoudre, par rapport au 

 mouvement des fluides, des problèmes qui n'ont pas encore été résolus, 

 ou qui ne l'ont été que dans des cas parliculiers. Je me propose de 

 faire de ces applications l'objet spécial d'un autre Mémoire. 



Les autres équations aux diflérences partielles que j'ai considérées 

 dans celui-ci, sont moins inaportantes que l'équation générale du mou- 

 vement des fluides 5 d'ailleurs les intégrales de la plupart d'entr'elles 

 étaient déjà connues; mais je les ai obtenues par des procédés nou- 

 veaux, et sous des formes qui ne sont pas toujours les mêmes que 

 celles des intégrales connues. Toutes les intégrales qu'on trouvera dans 

 mon Mémoire ont l'avantage de se prêter facilement, d'après leurs 

 formes, à la détermination des fonctions arbitraires qu'elles contiennent; 

 en sorte que non-seulement elles satisfont de la manière la plus géné- 

 rale aux équations dont elles sont les intégrales complètes , mais on 

 doit encore les regarder comme étant les solutions définitives des 

 problèmes qui ont conduit à ces équations. 



P. 



Mémoire sur la Théorie des machines à J^eu) par MM. Desormes 



ei Clément. (Extrait.) 



C'est une des questions les plus intéressantes de la philosophie na- Physiqtte. 



turelle , que celle de la puissance mécanique du feu ; sa solution ira- 



porte également à la science et à l'utilité publique. On manquait jusqu'à Aead. des Sciences, 

 présent des données nécessaires pour y parvenir; mais MM. Desormes 16 et 23 août 181g. 

 et Clément viennent de les déterminer par des expériences, et d'en faire 

 l'application à cette grande question. Ils ont reconnu quelle quantité de 

 chaleur exigeait la constitutiou de la vapeur d'eau à toutes les pressions 



