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1 û 1 9. 

 \ApplicaLLon du Calcul des ProbobilUésaux opérations gcodcsiqucs 

 dt la méridienne de France ) par M. DE Laplace. 



Ta parlie c!e la méridienue qui s'^(end de Perpignan à Formenfera, JiATHEMAtiouEs, 

 s'appuie sur la base mesurée près de Perpignan. Sa longueur est d'envi- 

 ron 4*'<J niille roèlres, el elle evsl jointe à la base par une cbaîne de vingt- 

 six triangles. On fjeut craindre (|u'une aussi grande longueiir, qui n'a 

 point été vérifiée par la mesure d'une seconde base vers son autre extré- 

 jnilé, ne soit susceptible d'une erreur sensible provenant des erreurs des 

 vingt-six triangles employés k la mesurer. ]1 est donc intéressant de dé- 

 terminer la probabilité que celte erreur n'excède [)as qiiai-ante ou cin- 

 quante nictrt'S. M. Damoiseau, lieulenanl-rolouel d'artillerie, qui vient 

 t!e remporter le prix pro])osé par l'Académie de Turin , sur le retour de 

 la comèie de lySg, a bien voulu , à ma prière, ap[)liquer à celte partie 

 de la méridienne, les formules que j'ai données pour cet objet, dans le , 



second Supplément à ma Théorie analytique des Probabilités. ]I a trouvé 

 qua partir de la latitude du signal de JBurgaracb, quelques minutes plus 

 au nord que Perpignan, jusqu'à Fermentera, ce qui comprend un arc 

 de la méridienne d'environ 4^6006 mètres, la probabilité d'une erreur .j, 

 est proportionnelle à l'exponentielle 



4 ',=.48550,606 



Cl • , 



c est le nombre dont le logarjtbme hyperbolique est l'unité ; n est le 

 hombre des triangles employés ; S^ est la somme des carrés des erreurs 

 observées dans la somme df s trois angles de chaque triangle; enfin s est 

 l'erreur de l'art; total, lu base de Perpignan étant prise pour unité. Jci/t 

 est égal à 2G. En prenant pour unité d'angle, la seconde sexagésimale, 

 on a 



8' = i'i8,i78. 



]\ïais le nombre des triangles employés n'étant que 26, il est préférable 

 de déterminer par un plus grand nombre de triangles, la constante û" qui 

 dépend de la loi inconnue des erreurs des observations partielles. Pour 

 cela, on a fait usage des cent sept triangles qui ont servi à mesurer la 

 méridienne depuis Ounkcrque jusqu'à 1-ormentera. L'ensemble des er- 

 reurs des sommes observées des trois angles de chaque triangle est, en les 

 prenant toutes positivement. 175.83 : la somme des carrés de ces er- 

 reurs est 445;2i7.En la multipliant par-^^y, on aura pour la valeur de 6° 



6' = io8,i54. 



Celte valeur, qui diffère peu de la précédente, doit être employée de pré- 

 iérence. Il faut la réduire en parties, du i-ayon du cercle, eu la divisant 

 Livraison de septénaire. 18 



