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fcî quelque petits que soient x' et x" , les seconds membres de ces 

 équations se réduisent à t en veitu des formules précédentes. Telle est 



donc la valeur de l'intégrale / !!!îl.i^ix entre des limites moindres que n-, 



,J sin. X 



et comprenant la valeur o. Elle est encore celle de / »'"• "^'" dx, a étant 



^J sin. X 

 une quantité infinie quelconque j car si on pose a = i + a', i étant un 

 nombre entier qui pourra devenir infini et û'^ une quantité finie, on aura 



y iiv.{i + a')x j^ = /!i^^_££!lf lîix + (bhi'^-^^l^dx : le second 



J sin. X ,J sin. x J sin. x 



terme est nul, puisque le multiplicateur décos, ix reste fini, et le 



/». /» 



_ ■ dx I SUl. IX. 



^.dx, se réduit à fll^l^dx, par la même raison. 



^ sin. X 



sin. X 



L'intégrale /^JIL^^dx, nulle pour toutes les limites, autres que celles 



qui comprennent la valeur o^ peut pour ces dernières se ramener à la 



précédente: car on a fhj'^dx^z f^L^^dx- (\\a.ax '^ZL']:^dx, 

 •^ J X J sin. X J a:sin. x 



et le second terme est encore nul. 



„, ,1,, • sin. (ai-f- 1 )a; „ . , 



Changeons dans lequation ^.— ' — '— z=. ai cos. 3ix -\- i, x ca 



° ' sia. X 



'\x — »)^ multiplions par '^ — et intégrons, nous aurons 



il 



■t (a; — «) 



■il 



Prenons pour valeurs extrêmes de «, « = oet« = /; supposons que 

 J'ûc reste finie entre ces limites, et que ia variable :c 3- soit toujours 

 comprise, alors le premier membre sera nul, pour toutes les valeurs 

 de (X. ditiérentes de x ; il ne reste donc à l'évaluer que de « = j: — & 

 à «■=.x + /3 pour les valeurs de x autres que o ou /, et de «=0 hx =/3 

 si a: = o, et enfin de « = / — B ax=z l, si .t=: / : taisant 0: =x + u , 

 les limites de «seront — â ei -\- &, on o ei -\- B, un enfin — /S et o, et 

 puisque cette variable reste très-petite, nous pourrons poserya;=;y(j: + ?/) 



•=.fx + Au ■\- B u ... les exposans K, R' . . . étant entiers ou frac- 

 liunualrcs, mais positifs. Alors il suit immédiatement des remarques 



